Para resolver esse problema, vamos calcular a área de cobertura antes e depois da instalação da nova antena.

1. Área das antenas antigas:

Cada antena tem um raio de 2 km. A área de um círculo é dada por $A = \pi r^2$.

Portanto, a área de cada antena antiga é:

$$A_{\text{antiga}} = \pi \times 2^2 = 4\pi$$

Como são duas antenas, a área total coberta pelas antenas antigas é:

$$A_{\text{total antiga}} = 4\pi + 4\pi = 8\pi$$

1. Área da nova antena:

A nova antena cobre uma área com raio de 4 km. Então, a área da nova antena é:

$$A_{\text{nova}} = \pi \times 4^2 = 16\pi$$

1. Aumento da área de cobertura:

O aumento na área de cobertura é dado pela diferença entre a área da nova antena e a área total das antenas antigas:

$$A_{\text{aumento}} = 16\pi - 8\pi = 8\pi$$

Resposta: A) 8π.