Com base do que foi abordado em integrais de funções bem definidas, como funções logarítmicas, determine a integral indefinida e marque a alternativa correta.

a.

b.

c.

d.

e.

Question

Com base do que foi abordado em integrais de funções bem definidas, como funções logarítmicas, determine a integral indefinida e marque a alternativa correta.

a.

b.

c.

d.

e.

Accepted Answer

Para resolver a integral indefinida de uma função logarítmica, vamos considerar a integral de $\int \ln(x) \, dx$.

Usamos a técnica de integração por partes, que é dada pela fórmula:

$$
\int u \, dv = uv - \int v \, du
$$

Para integrar $\ln(x)$, escolhemos:
- $u = \ln(x)$ (pois a derivada de $\ln(x)$ é mais simples)
- $dv = dx$

Então, calculamos $du$ e $v$:

$$
du = \frac{1}{x} \, dx
$$

$$
v = \int dx = x
$$

Aplicando a fórmula de integração por partes:

$$
\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int x \cdot \frac{1}{x} \, dx
$$

Simplificando a integral restante:

$$
\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - \int 1 \, dx
$$

$$
\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x + C
$$

Onde $C$ é a constante de integração. Portanto, a integral indefinida de $\ln(x)$ é:

$$
\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x + C
$$

**Resposta:**

\textbf{e.}

$$
\int \ln(x) \, dx = x \ln(x) - x + C
$$

Com base do que foi abordado em integrais de funções bem definidas, como funções logarítmicas, determine a integral indefinida e marque a alternativa correta. a. b. c. d. e.

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