Com base na taxa de juros nominal e taxa de juros efetiva, avalie as afirmativas:
I - A taxa efetiva mensal de uma taxa nominal de 5% a.m. é 5,12% a.m.
II - A taxa nominal ao semestre de uma taxa efetiva de 1,40% ao semestre é 16,56%.
III - A taxa efetiva mensal de uma taxa nominal de 19% a.a. é 20%.
Agora assinale a alternativa correta.

Question

Accepted Answer

Para avaliar as afirmações, precisamos converter as taxas nominais em taxas efetivas e vice-versa.

1. **A afirmação I**: Taxa efetiva mensal de uma taxa nominal de 5% a.m.

Para calcular a taxa efetiva mensal a partir de uma taxa nominal de 5% a.m., usamos a fórmula:

$$
(1 + \text{taxa efetiva}) = (1 + \frac{\text{taxa nominal}}{n})^n
$$

onde $ n = 1 $ para mensal:

$$
(1 + \text{taxa efetiva}) = (1 + 0,05)^1 = 1,05
$$

Taxa efetiva mensal = 5% (ou 0,05), que corresponde a 5,12% a.a.

2. **A afirmação II**: Taxa nominal ao semestre de uma taxa efetiva de 14% ao semestre.

Para calcular a taxa nominal semestral a partir de uma taxa efetiva de 14%, usamos a fórmula inversa:

$$
\text{taxa nominal} = n \times ((1 + \text{taxa efetiva})^{1/n} - 1)
$$

onde $ n = 1 $ para o semestre:

$$
\text{taxa nominal} = 1 \times ((1 + 0,14)^{1/1} - 1) = 14%
$$

3. **A afirmação III**: Taxa efetiva mensal de uma taxa nominal de 19% a.a.

Para calcular a taxa efetiva mensal a partir de uma taxa nominal de 19% a.a., usamos:

$$
(1 + \text{taxa efetiva mensal})^{12} = 1 + 0,19
$$

$$
\text{taxa efetiva mensal} = (1 + 0,19)^{1/12} - 1 \approx 0,0147 \text{ ou } 1,47\%
$$

Portanto, a afirmação correta é a **III**, pois a taxa efetiva mensal de uma taxa nominal de 19% a.a. é aproximadamente 1,47%.

**Resposta: C**

Com base na taxa de juros nominal e taxa de juros efetiva, a...

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