Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empresa, um consultor coletou aleatoriamente uma amostra de 49 salários pagos dentro da organização. Com base em experiências anteriores com empresas semelhantes, é confirmado que o desvio-padrão para os salários é aproximadamente constante, com um valor de 30 unidades monetárias (u.m). O salário médio na amostra foi calculado em 675 um. Determine um intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa.
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Larissa
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19/01/25

Question

Question image: Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empresa, um consultor coletou aleatoriamente uma amostra de 49 salários pagos dentro da organização. Com base em experiências anteriores com empresas semelhantes, é confirmado que o desvio-padrão para os salários é aproximadamente constante, com um valor de 30 unidades monetárias (u.m). O salário médio na amostra foi calculado em 675 um. Determine um intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa.

Com o objetivo de analisar a estrutura salarial em uma empresa, um consultor coletou aleatoriamente uma amostra de 49 salários pagos dentro da organização. Com base em experiências anteriores com empresas semelhantes, é confirmado que o desvio-padrão para os salários é aproximadamente constante, com um valor de 30 unidades monetárias (u.m). O salário médio na amostra foi calculado em 675 um. Determine um intervalo de confiança de 90% para o salário médio pago por esta empresa.

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19/01/25

Accepted Answer

Para calcular o intervalo de confiança para a média salarial, temos os seguintes dados:

- Tamanho da amostra ($n$) = 49
- Desvio padrão ($\sigma$) = 30 unidades monetárias
- Média da amostra ($\bar{x}$) = 675 unidades monetárias
- Nível de confiança = 90%

O intervalo de confiança é dado pela fórmula:

$$
IC = \bar{x} \pm Z_{\frac{\alpha}{2}} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

Onde:
- $Z_{\frac{\alpha}{2}}$ é o valor crítico da distribuição normal para 90% de confiança. Para 90%, $Z_{\frac{\alpha}{2}} \approx 1,645$.

Substituindo os valores:

$$
IC = 675 \pm 1,645 \cdot \frac{30}{\sqrt{49}}
$$

$$
IC = 675 \pm 1,645 \cdot \frac{30}{7}
$$

$$
IC = 675 \pm 1,645 \cdot 4,2857
$$

$$
IC = 675 \pm 7,05
$$

Assim, o intervalo de confiança é aproximadamente:

$$
667,95 < \mu < 682,05
$$

Portanto, o intervalo de confiança para a média salarial é de aproximadamente 667,95 a 682,05 unidades monetárias.

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