com os dígitos 1 2 3 4 e 5 são formados os números de quatro algarismos distintos um deles é escolher tal acaso qual a probabilidade de ele ser par ou ímpar

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de formar um número par ou ímpar com os dígitos 1, 2, 3, 4 e 5, onde todos os algarismos são distintos.

Primeiro, vamos determinar o total de números de quatro dígitos distintos que podem ser formados com esses cinco dígitos. Isso é dado pela combinação dos 5 dígitos em grupos de 4, seguido da permutação desses 4 dígitos:

$$
\text{Total de combinações} = P(5, 4) = \frac{5!}{(5-4)!} = 5! = 120
$$

Para que um número seja par, seu último dígito deve ser um número par. Os dígitos pares disponíveis são 2 e 4. Vamos calcular quantos números podem ser formados com cada um desses dígitos como o último dígito.

1. Escolhendo 2 como o último dígito: Restam 4 dígitos (1, 3, 4, 5) para preencher as outras três posições.
2. Escolhendo 4 como o último dígito: Restam 4 dígitos (1, 2, 3, 5) para preencher as outras três posições.

Para cada escolha do último dígito, temos:

$$
P(4, 3) = \frac{4!}{(4-3)!} = 4! = 24
$$

Portanto, o número total de números pares é:

$$
2 \times 24 = 48
$$

Agora, para que um número seja ímpar, seu último dígito deve ser um número ímpar. Os dígitos ímpares disponíveis são 1, 3 e 5. Vamos calcular quantos números podem ser formados com cada um desses dígitos como o último dígito.

1. Escolhendo 1 como o último dígito: Restam 4 dígitos (2, 3, 4, 5) para preencher as outras três posições.
2. Escolhendo 3 como o último dígito: Restam 4 dígitos (1, 2, 4, 5) para preencher as outras três posições.
3. Escolhendo 5 como o último dígito: Restam 4 dígitos (1, 2, 3, 4) para preencher as outras três posições.

Para cada escolha do último dígito, temos:

$$
P(4, 3) = \frac{4!}{(4-3)!} = 4! = 24
$$

Portanto, o número total de números ímpares é:

$$
3 \times 24 = 72
$$

A probabilidade de escolher um número par ou ímpar é a soma das probabilidades individuais de escolher um número par ou ímpar. Como qualquer número formado será necessariamente par ou ímpar, a probabilidade é:

$$
\frac{\text{números pares} + \text{números ímpares}}{\text{total de números}} = \frac{48 + 72}{120} = \frac{120}{120} = 1
$$

Portanto, a probabilidade de escolher um número par ou ímpar é $1$ (ou 100%).

com os dígitos 1 2 3 4 e 5 são formados os números de quatro...

com os dígitos 1 2 3 4 e 5 são formados os números de quatro algarismos distintos um deles é escolher tal acaso qual a probabilidade de ele ser par ou ímpar

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