como achar a raiz de um número fatorando

Question

Accepted Answer

Para encontrar a raiz quadrada de um número através da fatoração, você pode seguir os seguintes passos:

1. **Fatore o número**: Quebre o número em seus fatores primos. Por exemplo, para encontrar a raiz quadrada de 144, você deve fatorar 144.

$$
   144 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3
   $$

2. **Agrupe os fatores em pares**: Para calcular a raiz quadrada, agrupe os fatores em pares de números iguais.

$$
   144 = (2 \times 2) \times (2 \times 2) \times (3 \times 3)
   $$

3. **Extraia um fator de cada par**: Para cada par de fatores iguais, extraia um único fator.

$$
   \sqrt{144} = 2 \times 2 \times 3
   $$

4. **Multiplique os fatores extraídos**: Multiplique os fatores que você extraiu para obter a raiz quadrada do número original.

$$
   \sqrt{144} = 2 \times 2 \times 3 = 12
   $$

Portanto, a raiz quadrada de 144 é 12. Este método funciona bem para números que são quadrados perfeitos, ou seja, números cujas raízes quadradas são inteiros. Se o número não for um quadrado perfeito, esse método não fornecerá um resultado exato, mas ainda pode ajudar a aproximar a raiz quadrada.