como calcular inércia de um retângulo utilizando a tabela

Question

Accepted Answer

Para calcular a inércia de um retângulo utilizando uma tabela, você geralmente precisa das dimensões do retângulo (base $b$ e altura $h$) e da fórmula padrão para o momento de inércia de uma seção retangular em relação ao seu eixo central (eixo neutro).

A fórmula para o momento de inércia ($I$) de um retângulo em relação ao eixo que passa pelo seu centro e é paralelo à base é:

$$ I_x = \frac{b h^3}{12} $$

E para o eixo que passa pelo seu centro e é paralelo à altura:

$$ I_y = \frac{h b^3}{12} $$

Aqui está o passo a passo para calcular a inércia de um retângulo:

1. **Identifique as dimensões do retângulo**:
   - Base ($b$)
   - Altura ($h$)

2. **Escolha o eixo de interesse**:
   - Se for o eixo horizontal (paralelo à base), use a fórmula $ I_x $.
   - Se for o eixo vertical (paralelo à altura), use a fórmula $ I_y $.

3. **Substitua os valores na fórmula apropriada**:
   - Para $ I_x $: $$ I_x = \frac{b h^3}{12} $$
   - Para $ I_y $: $$ I_y = \frac{h b^3}{12} $$

4. **Calcule o valor**.

### Exemplo

Suponha que temos um retângulo com base $ b = 5 \, \text{cm} $ e altura $ h = 10 \, \text{cm} $.

- Para calcular $ I_x $:

$$ I_x = \frac{5 \times (10)^3}{12} = \frac{5 \times 1000}{12} = \frac{5000}{12} \approx 416.67 \, \text{cm}^4 $$

- Para calcular $ I_y $:

$$ I_y = \frac{10 \times (5)^3}{12} = \frac{10 \times 125}{12} = \frac{1250}{12} \approx 104.17 \, \text{cm}^4 $$

Portanto, os momentos de inércia em relação aos eixos centrais são aproximadamente $ 416.67 \, \text{cm}^4 $ para o eixo horizontal e $ 104.17 \, \text{cm}^4 $ para o eixo vertical.