Como faria para saber a probabilidade de uma sena com 7 numeros

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Accepted Answer

Para calcular a probabilidade de acertar a Sena (6 números) em um jogo da Mega-Sena com 7 números, primeiro precisamos entender como o jogo funciona e depois aplicar as fórmulas de combinação para calcular as probabilidades.

Na Mega-Sena, você escolhe entre 6 a 15 números, dentre os 60 disponíveis no volante. Ganha quem acerta 4 (Quadra), 5 (Quina) ou 6 (Sena) números. No caso de um jogo com 7 números, estamos interessados na probabilidade de acertar exatamente 6 desses números.

### Passo 1: Calcular o total de combinações possíveis para acertar a Sena

Para acertar a Sena, é necessário acertar 6 números dos 60 disponíveis. O número total de combinações possíveis ($C_{total}$) é dado pela fórmula de combinação:

$$ C_{total} = \binom{n}{r} = \frac{n!}{r!(n-r)!} $$

onde $n$ é o número total de opções (60 números) e $r$ é a quantidade de números que você precisa escolher corretamente (6 números), então:

$$ C_{total} = \binom{60}{6} = \frac{60!}{6!(60-6)!} $$

### Passo 2: Calcular as combinações possíveis para o jogo de 7 números

Quando você joga 7 números, está criando combinações diferentes de 6 números dentre os 7 escolhidos. O número de combinações possíveis de acertar a Sena dentro dessas escolhas ($C_{jogo}$) é:

$$ C_{jogo} = \binom{7}{6} = \frac{7!}{6!(7-6)!} $$

### Passo 3: Calcular a probabilidade

A probabilidade de acertar a Sena com um jogo de 7 números é dada pela razão entre o número de combinações possíveis de acertar dentro do seu jogo ($C_{jogo}$) e o total de combinações possíveis ($C_{total}$).

$$ P = \frac{C_{jogo}}{C_{total}} $$

Vamos calcular isso passo a passo.

### Cálculos

1. **Cálculo de $C_{total}$**:
$$ C_{total} = \binom{60}{6} = \frac{60!}{6! \cdot 54!} = \frac{60 \cdot 59 \cdot 58 \cdot 57 \cdot 56 \cdot 55}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 50.063.860 $$

2. **Cálculo de $C_{jogo}$**:
$$ C_{jogo} = \binom{7}{6} = \frac{7!}{6! \cdot 1!} = \frac{7}{1} = 7 $$

3. **Cálculo da probabilidade**:
$$ P = \frac{C_{jogo}}{C_{total}} = \frac{7}{50.063.860} \approx 1,399 \times 10^{-7} $$

Ou seja, a probabilidade de acertar a Sena em um jogo de 7 números na Mega-Sena é de aproximadamente 1 em 7.151.980, quando arredondamos o total de combinações possíveis para facilitar a compreensão. Isso mostra que, ao jogar com 7 números, suas chances melhoram em relação ao jogo padrão de 6 números, cuja probabilidade é de 1 em 50.063.860.

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Como faria para saber a probabilidade de uma sena com 7 numeros

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