Como resolvo uma equação do segundo grau incompleta?

Question

Accepted Answer

Uma equação do segundo grau incompleta é uma equação da forma $ ax^2 + bx + c = 0 $ que não possui todos os termos. Existem três tipos principais de equações do segundo grau incompletas:

1. **Equação na forma $ ax^2 + c = 0 $:**

- Para resolver, isole o termo $ x^2 $:
     $$
     ax^2 = -c
     $$
   - Divida ambos os lados por $ a $:
     $$
     x^2 = -\frac{c}{a}
     $$
   - Tire a raiz quadrada de ambos os lados:
     $$
     x = \pm \sqrt{-\frac{c}{a}}
     $$
   - Se $ -\frac{c}{a} $ for negativo, as soluções serão números complexos.

2. **Equação na forma $ ax^2 + bx = 0 $:**

- Fatorize a equação:
     $$
     x(ax + b) = 0
     $$
   - Resolva cada fator igualando a zero:
     $$
     x = 0 \quad \text{ou} \quad ax + b = 0
     $$
   - Para $ ax + b = 0 $, isole $ x $:
     $$
     ax = -b \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{b}{a}
     $$
   - As soluções são $ x = 0 $ e $ x = -\frac{b}{a} $.

3. **Equação na forma $ ax^2 = 0 $:**

- Simplesmente divida ambos os lados por $ a $ (desde que $ a \neq 0 $):
     $$
     x^2 = 0
     $$
   - Tire a raiz quadrada de ambos os lados:
     $$
     x = 0
     $$
   - A única solução é $ x = 0 $.

Esses são os passos gerais para resolver equações do segundo grau incompletas.