Como se calcula VPL?$ V P L=\sum \frac{F C}{(1+i)^{j}} $

Question

Accepted Answer

O Valor Presente Líquido (VPL) é uma métrica utilizada para avaliar a viabilidade de um projeto ou investimento, calculando o valor presente dos fluxos de caixa futuros descontados pela taxa de desconto. A fórmula do VPL é:

$$ VPL = \sum_{j=0}^{n} \frac{FC_j}{(1+i)^j} $$

Onde:
- $ FC_j $ é o fluxo de caixa no período $ j $.
- $ i $ é a taxa de desconto.
- $ j $ é o período (que varia de 0 até $ n $, onde $ n $ é o número total de períodos).

Vamos calcular o VPL passo a passo:

1. **Identificar os fluxos de caixa futuros ($ FC_j $)**: Liste todos os fluxos de caixa esperados para cada período.

2. **Determinar a taxa de desconto ($ i $)**: Esta é a taxa de retorno mínima que você espera obter do investimento.

3. **Calcular o valor presente de cada fluxo de caixa**: Para cada período $ j $, divida o fluxo de caixa $ FC_j $ pelo fator de desconto $ (1+i)^j $.

4. **Somar os valores presentes**: Some todos os valores presentes calculados no passo anterior.

Vamos ver um exemplo prático:

Suponha que temos os seguintes fluxos de caixa para um projeto e uma taxa de desconto de 10% ($ i = 0.10 $):

- $ FC_0 = -1000 $ (investimento inicial)
- $ FC_1 = 300 $
- $ FC_2 = 400 $
- $ FC_3 = 500 $

Aplicando a fórmula:

$$ VPL = \frac{-1000}{(1+0.10)^0} + \frac{300}{(1+0.10)^1} + \frac{400}{(1+0.10)^2} + \frac{500}{(1+0.10)^3} $$

Calculando cada termo:

- $ \frac{-1000}{(1+0.10)^0} = -1000 $
- $ \frac{300}{(1+0.10)^1} = \frac{300}{1.10} \approx 272.73 $
- $ \frac{400}{(1+0.10)^2} = \frac{400}{1.21} \approx 330.58 $
- $ \frac{500}{(1+0.10)^3} = \frac{500}{1.331} \approx 375.94 $

Somando todos os valores presentes:

$$ VPL = -1000 + 272.73 + 330.58 + 375.94 \approx -20.75 $$

Portanto, o VPL desse projeto é aproximadamente -20.75. Como o VPL é negativo, isso indica que o projeto não é viável financeiramente com a taxa de desconto de 10%.

Como se calcula VPL?\( V P L=\sum \frac{F C}{(1+i)^{j}} \)