- Considerando √2 ≃ 1,4; √3 ≃ 1,7; √5 ≃ 2,2 e √7 ≃ 2,6, calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas:
a) 3 √20 - 5 √50 + √80

b) √700 + √972 - √500

c) 2 √45 + √50 - √18

Question

- Considerando √2 ≃ 1,4; √3 ≃ 1,7; √5 ≃ 2,2 e √7 ≃ 2,6, calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas:
a) 3 √20 - 5 √50 + √80

b) √700 + √972 - √500

c) 2 √45 + √50 - √18

Accepted Answer

Para calcular o valor aproximado das expressões numéricas fornecidas, vamos usar as aproximações dadas para as raízes quadradas. Primeiro, vamos simplificar cada expressão.

### a) $3 \sqrt{20} - 5 \sqrt{50} + \sqrt{80}$

Primeiro, simplificamos as raízes:
$$
\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}
$$
$$
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}
$$

Substituindo nas expressões:
$$
3 \sqrt{20} = 3 \cdot 2 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}
$$
$$
5 \sqrt{50} = 5 \cdot 5 \sqrt{2} = 25 \sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{80} = 4 \sqrt{5}
$$

Agora, substituímos as aproximações:
$$
6 \sqrt{5} \approx 6 \cdot 2,2 = 13,2
$$
$$
25 \sqrt{2} \approx 25 \cdot 1,4 = 35
$$
$$
4 \sqrt{5} \approx 4 \cdot 2,2 = 8,8
$$

Finalmente, calculamos a expressão:
$$
3 \sqrt{20} - 5 \sqrt{50} + \sqrt{80} \approx 13,2 - 35 + 8,8 = -13
$$

### b) $\sqrt{700} + \sqrt{972} - \sqrt{500}$

Primeiro, simplificamos as raízes:
$$
\sqrt{700} = \sqrt{100 \cdot 7} = 10 \sqrt{7}
$$
$$
\sqrt{972} = \sqrt{324 \cdot 3} = 18 \sqrt{3}
$$
$$
\sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10 \sqrt{5}
$$

Substituindo nas expressões:
$$
10 \sqrt{7} \approx 10 \cdot 2,6 = 26
$$
$$
18 \sqrt{3} \approx 18 \cdot 1,7 = 30,6
$$
$$
10 \sqrt{5} \approx 10 \cdot 2,2 = 22
$$

Finalmente, calculamos a expressão:
$$
\sqrt{700} + \sqrt{972} - \sqrt{500} \approx 26 + 30,6 - 22 = 34,6
$$

### c) $2 \sqrt{45} + \sqrt{50} - \sqrt{18}$

Primeiro, simplificamos as raízes:
$$
\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3 \sqrt{5}
$$
$$
\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5 \sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2}
$$

Substituindo nas expressões:
$$
2 \sqrt{45} = 2 \cdot 3 \sqrt{5} = 6 \sqrt{5}
$$
$$
\sqrt{50} = 5 \sqrt{2}
$$
$$
\sqrt{18} = 3 \sqrt{2}
$$

Substituindo as aproximações:
$$
6 \sqrt{5} \approx 6 \cdot 2,2 = 13,2
$$
$$
5 \sqrt{2} \approx 5 \cdot 1,4 = 7
$$
$$
3 \sqrt{2} \approx 3 \cdot 1,4 = 4,2
$$

Finalmente, calculamos a expressão:
$$
2 \sqrt{45} + \sqrt{50} - \sqrt{18} \approx 13,2 + 7 - 4,2 = 16
$$

Assim, os valores aproximados são:

a) $-13$

b) $34,6$

c) $16$

- Considerando √2 ≃ 1,4; √3 ≃ 1,7; √5 ≃ 2,2 e √7 ≃ 2,6, calc...

Considerando √2 ≃ 1,4; √3 ≃ 1,7; √5 ≃ 2,2 e √7 ≃ 2,6, calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas: a) 3 √20 - 5 √50 + √80

b) √700 + √972 - √500

c) 2 √45 + √50 - √18

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- Considerando √2 ≃ 1,4; √3 ≃ 1,7; √5 ≃ 2,2 e √7 ≃ 2,6, calc...

Considerando √2 ≃ 1,4; √3 ≃ 1,7; √5 ≃ 2,2 e √7 ≃ 2,6, calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas: a) 3 √20 - 5 √50 + √80 b) √700 + √972 - √500 c) 2 √45 + √50 - √18

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b) √700 + √972 - √500

c) 2 √45 + √50 - √18