Considerando a raiz de √2=1,4;√3=1,7;√5=2,2 e √7=2,6 calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas

C.2√45+√50−√18

D.√98+√200+√162

E.√7500 - √2450 -√4500

Question

Considerando a raiz de √2=1,4;√3=1,7;√5=2,2 e √7=2,6 calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas

C.2√45+√50−√18

D.√98+√200+√162

E.√7500 - √2450 -√4500

Accepted Answer

Para calcular o valor aproximado das expressões numéricas, utilizaremos os valores aproximados de raízes quadradas fornecidos e as propriedades das raízes. Vamos começar simplificando cada termo dentro das raízes para que possamos aplicar os valores aproximados de $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, $\sqrt{5}$ e $\sqrt{7}$.

### C. $2\sqrt{45} + \sqrt{50} - \sqrt{18}$

Primeiro, vamos simplificar cada termo:

- $\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3 \cdot \sqrt{5}$
- $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot \sqrt{2}$
- $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot \sqrt{2}$

Substituindo os valores aproximados:

- $2\sqrt{45} = 2 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} = 6 \cdot 2,2 = 13,2$
- $\sqrt{50} = 5 \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 1,4 = 7$
- $\sqrt{18} = 3 \cdot \sqrt{2} = 3 \cdot 1,4 = 4,2$

Portanto,

$$2\sqrt{45} + \sqrt{50} - \sqrt{18} = 13,2 + 7 - 4,2 = 16 + 2,8 = 18,8$$

### D. $\sqrt{98} + \sqrt{200} + \sqrt{162}$

Simplificando cada termo:

- $\sqrt{98} = \sqrt{49 \cdot 2} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot \sqrt{2}$
- $\sqrt{200} = \sqrt{100 \cdot 2} = \sqrt{100} \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot \sqrt{2}$
- $\sqrt{162} = \sqrt{81 \cdot 2} = \sqrt{81} \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot \sqrt{2}$

Substituindo os valores aproximados:

- $\sqrt{98} = 7 \cdot \sqrt{2} = 7 \cdot 1,4 = 9,8$
- $\sqrt{200} = 10 \cdot \sqrt{2} = 10 \cdot 1,4 = 14$
- $\sqrt{162} = 9 \cdot \sqrt{2} = 9 \cdot 1,4 = 12,6$

Portanto,

$$\sqrt{98} + \sqrt{200} + \sqrt{162} = 9,8 + 14 + 12,6 = 36,4$$

### E. $\sqrt{7500} - \sqrt{2450} - \sqrt{4500}$

Simplificando cada termo:

- $\sqrt{7500} = \sqrt{25 \cdot 300} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{300} = 5 \cdot \sqrt{100 \cdot 3} = 5 \cdot 10 \cdot \sqrt{3} = 50 \cdot \sqrt{3}$
- $\sqrt{2450} = \sqrt{49 \cdot 50} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{50} = 7 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 35 \cdot \sqrt{2}$
- $\sqrt{4500} = \sqrt{45 \cdot 100} = \sqrt{45} \cdot \sqrt{100} = 3 \cdot 10 \cdot \sqrt{5} = 30 \cdot \sqrt{5}$

Substituindo os valores aproximados:

- $\sqrt{7500} = 50 \cdot \sqrt{3} = 50 \cdot 1,7 = 85$
- $\sqrt{2450} = 35 \cdot \sqrt{2} = 35 \cdot 1,4 = 49$
- $\sqrt{4500} = 30 \cdot \sqrt{5} = 30 \cdot 2,2 = 66$

Portanto,

$$\sqrt{7500} - \sqrt{2450} - \sqrt{4500} = 85 - 49 - 66 = 85 - 115 = -30$$

Considerando a raiz de √2=1,4;√3=1,7;√5=2,2 e √7=2,6 calcule...

Considerando a raiz de √2=1,4;√3=1,7;√5=2,2 e √7=2,6 calcule o valor aproximado das seguintes expressões numéricas

C.2√45+√50−√18

D.√98+√200+√162

E.√7500 - √2450 -√4500

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