Considerando as incógnitas x, y e z, decida se cada um dos sistemas a seguir é linear. Explique brevemente sua conclusão.

a.
$$ \begin{cases} 2x + y + z = 3 \ x + 5yz = 1 \ x + y - \frac{1}{z} = 0 \end{cases} $$

b.
$$ \begin{cases} x + y + \pi z = 5 \ 4x + 2y = 10 \end{cases} $$

c.
$$ \begin{cases} y + z = 0 \ 2y + z = 4 \ 8y - 2z = 0 \end{cases} $$

d.
$$ \begin{cases} a^{2}x + b^{2}y = a \ x + v = 11 \end{cases} $$

Question

Considerando as incógnitas x, y e z, decida se cada um dos sistemas a seguir é linear. Explique brevemente sua conclusão.

a.
$$ \begin{cases} 2x + y + z = 3 \ x + 5yz = 1 \ x + y - \frac{1}{z} = 0 \end{cases} $$

b.
$$ \begin{cases} x + y + \pi z = 5 \ 4x + 2y = 10 \end{cases} $$

c.
$$ \begin{cases} y + z = 0 \ 2y + z = 4 \ 8y - 2z = 0 \end{cases} $$

d.
$$ \begin{cases} a^{2}x + b^{2}y = a \ x + v = 11 \end{cases} $$

Accepted Answer

Para determinar se cada sistema é linear, precisamos verificar se as equações são do tipo linear, ou seja, se são da forma $ ax + by + cz = d $, onde $ a, b, c, $ e $ d $ são constantes.

a. 
$$
\begin{cases} 
2x + y + z = 3 \
x + 5yz = 1 \
x + y - \frac{1}{z} = 0 
\end{cases}
$$

- A primeira equação é linear.
- A segunda equação não é linear devido ao termo $ yz $.
- A terceira equação não é linear devido ao termo $ \frac{1}{z} $.

**Conclusão: Não é um sistema linear.**

b. 
$$
\begin{cases} 
x + y + \pi z = 5 \
4x + 2y = 10 
\end{cases}
$$

- Ambas as equações são lineares.

**Conclusão: É um sistema linear.**

c. 
$$
\begin{cases} 
y + z = 0 \
2y + z = 4 \
8y - 2z = 0 
\end{cases}
$$

- Todas as equações são lineares.

**Conclusão: É um sistema linear.**

d. 
$$
\begin{cases} 
a^2x + b^2y = a \
x + y = 11 
\end{cases}
$$

- A primeira equação não é linear devido aos termos $ a^2x $ e $ b^2y $, que envolvem expoentes nas variáveis.

**Conclusão: Não é um sistema linear.**

Considerando as incógnitas x, y e z, decida se cada um dos s...

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