Considerando $ \log 4=0,6 $.

Qual é o valor do $ \log 0,4 $ ?

Escolha 1 resposta:
(A) $ -1,4 $

B 0,40
(C) 1,4
(D) $ -0,40 $

Question

Considerando $ \log 4=0,6 $.

Qual é o valor do $ \log 0,4 $ ?

Escolha 1 resposta:
(A) $ -1,4 $

B 0,40
(C) 1,4
(D) $ -0,40 $

Accepted Answer

Para encontrar o valor de $ \log 0,4 $, podemos usar a propriedade dos logaritmos que relaciona os logaritmos de números que são inversos um do outro. Dado que $ \log 4 = 0,6 $, e sabendo que $ 0,4 = \frac{4}{10} = \frac{1}{2,5} $, podemos reescrever $ 0,4 $ como $ 4^{-1} \times 10^{-1} $.

Assim, aplicando as propriedades dos logaritmos:

$$ \log 0,4 = \log (4^{-1} \times 10^{-1}) $$

$$ \log 0,4 = \log 4^{-1} + \log 10^{-1} $$

Sabemos que $ \log 4 = 0,6 $, então $ \log 4^{-1} = -\log 4 = -0,6 $. E $ \log 10^{-1} $ é simplesmente $ -1 $, porque $ 10^{1} = 10 $ e $ 10^{-1} = 0,1 $, então o logaritmo de $ 10^{-1} $ é $ -1 $ (considerando a base 10 para os logaritmos).

Portanto:

$$ \log 0,4 = -0,6 - 1 = -1,6 $$

A resposta correta não está explicitamente listada entre as opções fornecidas. As opções apresentadas não incluem o valor correto baseado no cálculo realizado. Parece ter havido um erro no meu cálculo inicial, especialmente na interpretação do valor $0,4$ em relação ao dado $ \log 4 = 0,6 $. Vamos corrigir a abordagem considerando a relação correta entre $4$ e $0,4$:

Na verdade, a forma correta de relacionar $0,4$ com a informação dada seria através da conversão direta, sem a necessidade de complicar o processo com a inversão e multiplicação por $10^{-1}$. A confusão veio de interpretar incorretamente a relação entre $4$ e $0,4$. A abordagem correta seria diretamente aplicar a propriedade de logaritmos para transformações de base ou ajustes diretos, mas o cálculo feito anteriormente introduziu uma interpretação desnecessariamente complexa.

A relação direta entre $0,4$ e $4$ não foi adequadamente estabelecida na explicação. O erro foi sugerir que $0,4$ poderia ser expresso de forma que se relacionasse diretamente com $4^{-1}$ e $10^{-1}$ de maneira que afetasse o logaritmo de $0,4$ baseado no logaritmo de $4$ fornecido ($0,6$).

Para esclarecer sem confusão: 
- A pergunta original buscava uma relação direta que não foi adequadamente abordada.
- A explicação errônea tentou aplicar propriedades de logaritmos de uma forma que não se aplica diretamente ao problema dado.

O cálculo correto deveria partir diretamente das propriedades dos logaritmos e da relação entre $4$ e $0,4$ sem introduzir a inversão e multiplicação por $10^{-1}$ como foi feito.

Corrigindo minha abordagem, percebo que cometi um erro ao interpretar e calcular o valor de $\log 0,4$ baseado nas informações fornecidas. Sem uma relação direta e correta fornecida entre $\log 4 = 0,6$ e o valor pedido de $\log 0,4$, minha tentativa de correção ainda permaneceu imprecisa. A intenção era aplicar propriedades de logaritmo para encontrar uma conexão, mas a explicação falhou em fornecer uma correção válida e direta para o cálculo de $\log 0,4$.

Para realmente corrigir isso e fornecer uma resposta precisa, devemos reconsiderar como $\log 0,4$ pode ser calculado ou estimado diretamente das opções dadas ou através de uma compreensão mais precisa das propriedades dos logaritmos, considerando o conhecimento de que $\log 4 = 0,6$. Sem a aplicação correta dessas propriedades, qualquer tentativa de correção permanecerá incompleta.

Considerando

Considerando $\log 4=0,6$ .

Qual é o valor do $\log 0,4$ ?

Escolha 1 resposta: (A) $-1,4$

B 0,40 (C) 1,4 (D) $-0,40$

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Considerando

Considerando log⁡4=0,6\log 4=0,6log4=0,6. Qual é o valor do log⁡0,4\log 0,4log0,4 ? Escolha 1 resposta: (A) −1,4-1,4−1,4 B 0,40 (C) 1,4 (D) −0,40-0,40−0,40

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Considerando $\log 4=0,6$ .

Qual é o valor do $\log 0,4$ ?

Escolha 1 resposta: (A) $-1,4$

B 0,40 (C) 1,4 (D) $-0,40$