Considerando o triângulo ABC, equilátero, cujo lado mede 10 cm, qual a é medida de sua altura?
a) √3
b) 2√3
c) 3√3
d) 5√3
e) 10√3

Question

Accepted Answer

Para determinar a altura de um triângulo equilátero, podemos dividir o triângulo em dois triângulos retângulos, traçando uma altura do vértice ao meio da base. Neste caso, a base do triângulo retângulo formado será metade do lado do triângulo equilátero, e a hipotenusa será o próprio lado do triângulo equilátero.

Dado que o lado do triângulo equilátero ($L$) mede 10 cm, a metade deste lado ($b$), que será a base do triângulo retângulo, será $ \frac{L}{2} = \frac{10}{2} = 5 $ cm.

Usaremos o Teorema de Pitágoras para encontrar a altura ($h$), que é a hipotenusa desconhecida:

$$ h^2 = L^2 - b^2 $$

Substituindo $L = 10$ cm e $b = 5$ cm, temos:

$$ h^2 = 10^2 - 5^2 $$
$$ h^2 = 100 - 25 $$
$$ h^2 = 75 $$
$$ h = \sqrt{75} $$
$$ h = \sqrt{25 \cdot 3} $$
$$ h = 5\sqrt{3} $$

Portanto, a medida da altura do triângulo equilátero é $5\sqrt{3}$ cm, o que corresponde à alternativa (d) $5\sqrt{3}$.

Considerando o triângulo ABC, equilátero, cujo lado mede 10 ...

Considerando o triângulo ABC, equilátero, cujo lado mede 10 cm, qual a é medida de sua altura? a) √3 b) 2√3 c) 3√3 d) 5√3 e) 10√3

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