Considerando o universo dos números inteiros, escolhemos ao acaso um número inteiro de 1 a 30 . Qual a probabilidade desse número ser divisivel por 3 OU POR 5 ?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de um número inteiro escolhido ao acaso entre 1 e 30 ser divisível por 3 ou por 5.

Primeiro, vamos determinar quantos números são divisíveis por 3, quantos são divisíveis por 5 e quantos são divisíveis por ambos (3 e 5).

1. **Números divisíveis por 3:**
   Os números divisíveis por 3 no intervalo de 1 a 30 são: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.
   Portanto, há 10 números divisíveis por 3.

2. **Números divisíveis por 5:**
   Os números divisíveis por 5 no intervalo de 1 a 30 são: 5, 10, 15, 20, 25, 30.
   Portanto, há 6 números divisíveis por 5.

3. **Números divisíveis por 3 e por 5 (ou seja, divisíveis por 15):**
   Os números divisíveis por 15 no intervalo de 1 a 30 são: 15, 30.
   Portanto, há 2 números divisíveis por 15.

Agora, usamos o princípio da inclusão-exclusão para encontrar o total de números que são divisíveis por 3 ou por 5:

$$
|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|
$$

Substituindo os valores:

$$
|A \cup B| = 10 + 6 - 2 = 14
$$

Portanto, há 14 números entre 1 e 30 que são divisíveis por 3 ou por 5.

A probabilidade de escolher um desses números é dada pela razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos possíveis:

$$
P(\text{divisível por 3 ou 5}) = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}
$$

**Resposta: $\frac{7}{15}$**

Considerando o universo dos números inteiros, escolhemos ao ...

Considerando o universo dos números inteiros, escolhemos ao acaso um número inteiro de 1 a 30 . Qual a probabilidade desse número ser divisivel por 3 OU POR 5 ?

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