Considere a expressao algebrica 32-[8x+(8-2x)(4-x)]. Deteemine os valores reais de x para que o valor numerico dessa expressao seja 8.

Q: Considere a expressao algebrica 32-[8x+(8-2x)(4-x)]. Deteemine os valores reais de x para que o valor numerico dessa expressao seja 8.

Vamos resolver a expressão algebrica $ 32 - [8x + (8 - 2x)(4 - x)] $ e determinar os valores reais de $ x $ para que o valor numérico dessa expressão seja 8. Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes: \[ 32 - [8x + (8 - 2x)(4 - x)] \] Distribuindo os termos dentro do parêntese: \[ (8 - 2x)(4 - x) = 8 \cdot 4 - 8 \cdot x - 2x \cdot 4 + 2x \cdot x \] \[ = 32 - 8x - 8x + 2x^2 \] \[ = 32 - 16x + 2x^2 \] Agora substituímos isso de volta na expressão original: \[ 32 - [8x + 32 - 16x + 2x^2] \] Simplificando dentro dos colchetes: \[ 32 - [8x + 32 - 16x + 2x^2] = 32 - [32 - 8x + 2x^2] \] \[ = 32 - 32 + 8x - 2x^2 \] \[ = 8x - 2x^2 \] Queremos que essa expressão seja igual a 8: \[ 8x - 2x^2 = 8 \] Rearranjando a equação: \[ -2x^2 + 8x - 8 = 0 \] Multiplicando toda a equação por -1 para simplificar: \[ 2x^2 - 8x + 8 = 0 \] Dividindo toda a equação por 2: \[ x^2 - 4x + 4 = 0 \] Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada como: \[ (x - 2)^2 = 0 \] Portanto, a solução é: \[ x - 2 = 0 \] \[ x = 2 \] Então, o valor real de $ x $ que faz com que o valor numérico da expressão seja 8 é: \[ \boxed{x = 2} \]

Question

Accepted Answer

Vamos resolver a expressão algebrica $ 32 - [8x + (8 - 2x)(4 - x)] $ e determinar os valores reais de $ x $ para que o valor numérico dessa expressão seja 8.

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro dos colchetes:

$$ 32 - [8x + (8 - 2x)(4 - x)] $$

Distribuindo os termos dentro do parêntese:

$$ (8 - 2x)(4 - x) = 8 \cdot 4 - 8 \cdot x - 2x \cdot 4 + 2x \cdot x $$
$$ = 32 - 8x - 8x + 2x^2 $$
$$ = 32 - 16x + 2x^2 $$

Agora substituímos isso de volta na expressão original:

$$ 32 - [8x + 32 - 16x + 2x^2] $$

Simplificando dentro dos colchetes:

$$ 32 - [8x + 32 - 16x + 2x^2] = 32 - [32 - 8x + 2x^2] $$
$$ = 32 - 32 + 8x - 2x^2 $$
$$ = 8x - 2x^2 $$

Queremos que essa expressão seja igual a 8:

$$ 8x - 2x^2 = 8 $$

Rearranjando a equação:

$$ -2x^2 + 8x - 8 = 0 $$

Multiplicando toda a equação por -1 para simplificar:

$$ 2x^2 - 8x + 8 = 0 $$

Dividindo toda a equação por 2:

$$ x^2 - 4x + 4 = 0 $$

Essa é uma equação quadrática que pode ser fatorada como:

$$ (x - 2)^2 = 0 $$

Portanto, a solução é:

$$ x - 2 = 0 $$
$$ x = 2 $$

Então, o valor real de $ x $ que faz com que o valor numérico da expressão seja 8 é:

$$ \boxed{x = 2} $$

Considere a expressao algebrica 32-[8x+(8-2x)(4-x)]. Deteemi...

Considere a expressao algebrica 32-[8x+(8-2x)(4-x)]. Deteemine os valores reais de x para que o valor numerico dessa expressao seja 8.

Ask a question and receive an answer instantly