Considere a função f(x) = -x ln(1/x^2). Calcule lim f(x)
x → 0
a. lim f(x) = +∞
x → 0
b. lim f(x) = 0
x → 0
c. lim f(x) = -∞
x → 0
d. lim f(x) = -1
x → 0
e. lim f(x) = 1
x → 0

Q: Considere a função f(x) = -x ln(1/x^2). Calcule lim f(x) x → 0 a. lim f(x) = +∞ x → 0 b. lim f(x) = 0 x → 0 c. lim f(x) = -∞ x → 0 d. lim f(x) = -1 x → 0 e. lim f(x) = 1 x → 0

Para resolver o limite da função $ f(x) = -x \ln\left(\frac{1}{x^2}\right) $ quando $ x \to 0 $, vamos simplificar a expressão: \[ f(x) = -x \ln\left(\frac{1}{x^2}\right) = -x \cdot (-2 \ln(x)) = 2x \ln(x) \] Agora, precisamos calcular o limite de $ 2x \ln(x) $ quando $ x \to 0 $. Podemos usar a substituição $ t = \frac{1}{x} $, então quando $ x \to 0^+ $, temos $ t \to +\infty $. A expressão se torna: \[ 2x \ln(x) = 2 \cdot \frac{1}{t} \ln\left(\frac{1}{t}\right) = -\frac{2 \ln(t)}{t} \] Agora, calculamos o limite: \[ \lim_{t \to +\infty} -\frac{2 \ln(t)}{t} = 0 \] Portanto, o limite original é: **Resposta: b** \[ \lim_{x \to 0} f(x) = 0 \]

Question

Considere a função f(x) = -x ln(1/x^2). Calcule lim f(x) 
 x → 0
 a. lim f(x) = +∞
 x → 0
 b. lim f(x) = 0
 x → 0
 c. lim f(x) = -∞
 x → 0
 d. lim f(x) = -1
 x → 0
 e. lim f(x) = 1
 x → 0

Accepted Answer

Para resolver o limite da função $ f(x) = -x \ln\left(\frac{1}{x^2}\right) $ quando $ x \to 0 $, vamos simplificar a expressão:

$$ f(x) = -x \ln\left(\frac{1}{x^2}\right) = -x \cdot (-2 \ln(x)) = 2x \ln(x) $$

Agora, precisamos calcular o limite de $ 2x \ln(x) $ quando $ x \to 0 $.

Podemos usar a substituição $ t = \frac{1}{x} $, então quando $ x \to 0^+ $, temos $ t \to +\infty $. A expressão se torna:

$$ 2x \ln(x) = 2 \cdot \frac{1}{t} \ln\left(\frac{1}{t}\right) = -\frac{2 \ln(t)}{t} $$

Agora, calculamos o limite:

$$ \lim_{t \to +\infty} -\frac{2 \ln(t)}{t} = 0 $$

Portanto, o limite original é:

**Resposta: b**

$$
\lim_{x \to 0} f(x) = 0
$$

Considere a função f(x) = -x ln(1/x^2). Calcule lim f(x) x...

Considere a função f(x) = -x ln(1/x^2). Calcule lim f(x) x → 0 a. lim f(x) = +∞ x → 0 b. lim f(x) = 0 x → 0 c. lim f(x) = -∞ x → 0 d. lim f(x) = -1 x → 0 e. lim f(x) = 1 x → 0

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