Considere a função real definida por:

f(x) = { 2x² + 3, se x ≥ 0
{ 3, se x

Q: Considere a função real definida por: f(x) = { 2x² + 3, se x ≥ 0 { 3, se x < 0 Em relação a essa função, analise as seguintes assertões e a relação proposta entre elas: I. A função f é contínua em todos os pontos de seu domínio. PORQUE II. Os limites laterais de f em x = 0 existem. Agora, assinale a alternativa correta. A. As assertões I e II são verdadeiras, e a II justifica a I.

Para determinar a resposta correta, vamos analisar as afirmações: A função $ f(x) $ é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} 2x^2 + 3, & \text{se } x \geq 0 \\ 3, & \text{se } x < 0 \end{cases} \] **I. A função é contínua em todos os pontos de seu domínio.** Para que a função seja contínua em todo o domínio, ela deve ser contínua em $ x = 0 $. Vamos verificar isso: - Para $ x < 0 $, $ f(x) = 3 $. - Para $ x \geq 0 $, $ f(x) = 2x^2 + 3 $. Calculando o limite quando $ x \to 0^- $ (pela esquerda): \[ \lim_{x \to 0^-} f(x) = 3 \] Calculando o limite quando $ x \to 0^+ $ (pela direita): \[ \lim_{x \to 0^+} f(x) = 2(0)^2 + 3 = 3 \] Como os limites laterais são iguais e $ f(0) = 3 $, a função é contínua em $ x = 0 $. **II. Os limites laterais de f em $ x = 0 $ existem.** Como calculado acima, os limites laterais em $ x = 0 $ existem e são iguais a 3. Portanto, ambas as afirmações I e II são verdadeiras, e a II justifica a I. **Resposta: A** As assertões I e II são verdadeiras, e a II justifica a I.

Question

Considere a função real definida por:

f(x) = { 2x² + 3, se x ≥ 0
           { 3, se x < 0

Em relação a essa função, analise as seguintes assertões e a relação proposta entre elas:
I. A função f é contínua em todos os pontos de seu domínio.

PORQUE
II. Os limites laterais de f em x = 0 existem.
Agora, assinale a alternativa correta.

A.
As assertões I e II são verdadeiras, e a II justifica a I.

Accepted Answer

Para determinar a resposta correta, vamos analisar as afirmações:

A função $ f(x) $ é definida como:

$$
f(x) = 
\begin{cases} 
2x^2 + 3, & \text{se } x \geq 0 \
3, & \text{se } x < 0 
\end{cases}
$$

**I. A função é contínua em todos os pontos de seu domínio.**

Para que a função seja contínua em todo o domínio, ela deve ser contínua em $ x = 0 $. Vamos verificar isso:

- Para $ x < 0 $, $ f(x) = 3 $.
- Para $ x \geq 0 $, $ f(x) = 2x^2 + 3 $.

Calculando o limite quando $ x \to 0^- $ (pela esquerda):

$$
\lim_{x \to 0^-} f(x) = 3
$$

Calculando o limite quando $ x \to 0^+ $ (pela direita):

$$
\lim_{x \to 0^+} f(x) = 2(0)^2 + 3 = 3
$$

Como os limites laterais são iguais e $ f(0) = 3 $, a função é contínua em $ x = 0 $.

**II. Os limites laterais de f em $ x = 0 $ existem.**

Como calculado acima, os limites laterais em $ x = 0 $ existem e são iguais a 3.

Portanto, ambas as afirmações I e II são verdadeiras, e a II justifica a I.

**Resposta: A**

As assertões I e II são verdadeiras, e a II justifica a I.

Considere a função real definida por: f(x) = { 2x² + 3, se ...

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