Considere a integral definida \int_0^2 e^{x^2} \, dx. Qual o resultado obtido pelo método 1/3 de Simpson, com 8 divisões no intervalo [0;2]?

Q: Considere a integral definida \int_0^2 e^{x^2} \, dx. Qual o resultado obtido pelo método 1/3 de Simpson, com 8 divisões no intervalo [0;2]?

Para resolver a integral definida $\int_0^2 e^{x^3} \, dx$ usando o método 1/3 de Simpson com 8 divisões, siga os passos abaixo: 1. **Divida o intervalo $[0, 2]$ em 8 partes iguais:** - $n = 8$, então $h = \frac{2 - 0}{8} = 0.25$. 2. **Calcule os pontos $x_i$:** - $x_0 = 0$ - $x_1 = 0.25$ - $x_2 = 0.5$ - $x_3 = 0.75$ - $x_4 = 1.0$ - $x_5 = 1.25$ - $x_6 = 1.5$ - $x_7 = 1.75$ - $x_8 = 2.0$ 3. **Calcule $f(x_i) = e^{x_i^3}$ para cada $x_i$:** - $f(x_0) = e^{0^3} = 1$ - $f(x_1) = e^{(0.25)^3}$ - $f(x_2) = e^{(0.5)^3}$ - $f(x_3) = e^{(0.75)^3}$ - $f(x_4) = e^{1^3}$ - $f(x_5) = e^{(1.25)^3}$ - $f(x_6) = e^{(1.5)^3}$ - $f(x_7) = e^{(1.75)^3}$ - $f(x_8) = e^{2^3} = e^8$ 4. **Aplique a fórmula do método de Simpson:** \[ \int_0^2 e^{x^3} \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4 \sum_{\text{odd}} f(x_i) + 2 \sum_{\text{even}} f(x_i) + f(x_8) \right] \] 5. **Calcule a soma:** \[ \int_0^2 e^{x^3} \, dx \approx \frac{0.25}{3} \left[ f(x_0) + 4(f(x_1) + f(x_3) + f(x_5) + f(x_7)) + 2(f(x_2) + f(x_4) + f(x_6)) + f(x_8) \right] \] 6. **Substitua os valores calculados de $f(x_i)$ e faça a soma:** Após calcular todos os valores, substitua na fórmula e obtenha o resultado numérico. 7. **Arredonde o resultado para a 6ª casa decimal.** Este processo dará uma aproximação da integral pelo método de Simpson.

Question

Accepted Answer

Para resolver a integral definida $\int_0^2 e^{x^3} \, dx$ usando o método 1/3 de Simpson com 8 divisões, siga os passos abaixo:

1. **Divida o intervalo $[0, 2]$ em 8 partes iguais:**
   - $n = 8$, então $h = \frac{2 - 0}{8} = 0.25$.

2. **Calcule os pontos $x_i$:**
   - $x_0 = 0$
   - $x_1 = 0.25$
   - $x_2 = 0.5$
   - $x_3 = 0.75$
   - $x_4 = 1.0$
   - $x_5 = 1.25$
   - $x_6 = 1.5$
   - $x_7 = 1.75$
   - $x_8 = 2.0$

3. **Calcule $f(x_i) = e^{x_i^3}$ para cada $x_i$:**
   - $f(x_0) = e^{0^3} = 1$
   - $f(x_1) = e^{(0.25)^3}$
   - $f(x_2) = e^{(0.5)^3}$
   - $f(x_3) = e^{(0.75)^3}$
   - $f(x_4) = e^{1^3}$
   - $f(x_5) = e^{(1.25)^3}$
   - $f(x_6) = e^{(1.5)^3}$
   - $f(x_7) = e^{(1.75)^3}$
   - $f(x_8) = e^{2^3} = e^8$

4. **Aplique a fórmula do método de Simpson:**

$$
\int_0^2 e^{x^3} \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4 \sum_{\text{odd}} f(x_i) + 2 \sum_{\text{even}} f(x_i) + f(x_8) \right]
$$

5. **Calcule a soma:**

$$
\int_0^2 e^{x^3} \, dx \approx \frac{0.25}{3} \left[ f(x_0) + 4(f(x_1) + f(x_3) + f(x_5) + f(x_7)) + 2(f(x_2) + f(x_4) + f(x_6)) + f(x_8) \right]
$$

6. **Substitua os valores calculados de $f(x_i)$ e faça a soma:**

Após calcular todos os valores, substitua na fórmula e obtenha o resultado numérico.

7. **Arredonde o resultado para a 6ª casa decimal.**

Este processo dará uma aproximação da integral pelo método de Simpson.

Considere a integral definida \int_0^2 e^{x^2} \, dx. Qual o...

Considere a integral definida \int_0^2 e^{x^2} , dx. Qual o resultado obtido pelo método 1/3 de Simpson, com 8 divisões no intervalo [0;2]?

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