Considere a palavra LOGICA:
a) Quantas permutações (anagramas) diferentes podemos formar?
b) Quantos anagramas começam com L?
c) Quantos começam com LO?
d) Quantos começam e terminam com vogal?
e) Quantos começam com consoante e terminam com
vogal?

Question

Accepted Answer

Vamos responder cada item da questão:

a) Quantas permutações (anagramas) diferentes podemos formar?

A palavra "LOGICA" tem 6 letras, todas distintas. O número de anagramas possíveis é dado pelo fatorial do número de letras.

$$
6! = 720
$$

b) Quantos anagramas começam com L?

Se a primeira letra é L, restam 5 letras para serem permutadas. O número de anagramas é dado por $5!$.

$$
5! = 120
$$

c) Quantos começam com LO?

Se as duas primeiras letras são LO, restam 4 letras para serem permutadas. O número de anagramas é dado por $4!$.

$$
4! = 24
$$

d) Quantos começam e terminam com vogal?

As vogais na palavra LOGICA são O, I e A. Vamos considerar cada caso:

- Começa com O e termina com I: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com O e termina com A: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com I e termina com O: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com I e termina com A: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com A e termina com O: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com A e termina com I: Restam 4 letras para permutar.

Para cada um desses casos, temos $4!$ permutações.

$$
6 \times 4! = 6 \times 24 = 144
$$

e) Quantos começam com consoante e terminam com vogal?

As consoantes na palavra LOGICA são L e G. As vogais são O, I e A. Vamos considerar cada caso:

- Começa com L e termina com O: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com L e termina com I: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com L e termina com A: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com G e termina com O: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com G e termina com I: Restam 4 letras para permutar.
- Começa com G e termina com A: Restam 4 letras para permutar.

Para cada um desses casos, temos $4!$ permutações.

$$
6 \times 4! = 6 \times 24 = 144
$$

Portanto, as respostas são:
a) 720
b) 120
c) 24
d) 144
e) 144

Considere a palavra LOGICA: a) Quantas permutações (anagrama...

Considere a palavra LOGICA: a) Quantas permutações (anagramas) diferentes podemos formar? b) Quantos anagramas começam com L? c) Quantos começam com LO? d) Quantos começam e terminam com vogal? e) Quantos começam com consoante e terminam com vogal?

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