Considere a tabela abaixo contendo alguns pontos da função f(x):

x
y = f(x)
-1 2.4
0 -2.5
1 -7.2
2 -10.5
3 -11.2

Determine a integral aproximada de f(x) no intervalo x[-1 ,3] pelo Método Trapézio.

Assinale a ALTERNATIVA CORRECTA.

Question

Considere a tabela abaixo contendo alguns pontos da função f(x):

x
y = f(x)
-1	2.4
0	-2.5
1	-7.2
2	-10.5
3	-11.2

Determine a integral aproximada de f(x) no intervalo x[-1 ,3] pelo Método Trapézio.

Assinale a ALTERNATIVA CORRECTA.

Accepted Answer

Para calcular a integral aproximada pelo Método do Trapézio, usamos a fórmula:

$$
\int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left[ f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{n-1} f(x_i) + f(x_n) \right]
$$

Onde $ h $ é o tamanho do intervalo entre os pontos $ x_i $, e $ n $ é o número de subintervalos.

No seu caso, temos os pontos $ x = -1, 0, 1, 2, 3 $ com $ h = 1 $.

Substituindo na fórmula:

$$
\int_{-1}^{3} f(x) \, dx \approx \frac{1}{2} \left[ f(-1) + 2(f(0) + f(1) + f(2)) + f(3) \right]
$$

$$
= \frac{1}{2} \left[ 2.4 + 2(-2.5 - 7.2 - 10.5) - 11.2 \right]
$$

$$
= \frac{1}{2} \left[ 2.4 - 40.8 - 11.2 \right]
$$

$$
= \frac{1}{2} \left[ -49.6 \right]
$$

$$
= -24.8
$$

Portanto, a integral aproximada é **-24.8**.

Considere a tabela abaixo contendo alguns pontos da função f...