Considere as seguintes afirmações:
1. Um vetor é um segmento de reta orientado.
2. Todo elemento de um espaço vetorial é chamado de vetor.
3. O conjunto formado por todos os polinômios de grau exatamente 2 é um espaço vetorial, considerando a soma e o produto por escalar usuais.
4. Existe um espaço vetorial formado por apenas 2 vetores distintos.

São FALSAS as afirmações:
Escolha uma opção:

a. Apenas 4
b. Apenas 1 e 4
c. 2 e 3
d. 1, 3 e 4
e. Apenas 1

Question

Considere as seguintes afirmações:
1. Um vetor é um segmento de reta orientado.
2. Todo elemento de um espaço vetorial é chamado de vetor.
3. O conjunto formado por todos os polinômios de grau exatamente 2 é um espaço vetorial, considerando a soma e o produto por escalar usuais.
4. Existe um espaço vetorial formado por apenas 2 vetores distintos.

São FALSAS as afirmações:
Escolha uma opção:

a. Apenas 4
b. Apenas 1 e 4
c. 2 e 3
d. 1, 3 e 4
e. Apenas 1

Accepted Answer

Para resolver o exercício, vamos analisar cada afirmação e determinar quais são falsas:

1. **Um vetor é um segmento de reta orientado.**
   - **Análise:** Esta definição é uma interpretação comum do conceito de vetor em geometria. Um vetor pode ser visualizado como um segmento de reta com direção e sentido.
   - **Conclusão:** Verdadeira.

2. **Todo elemento de um espaço vetorial é chamado de vetor.**
   - **Análise:** Esta é uma definição correta. Em álgebra linear, os elementos de um espaço vetorial são chamados de vetores.
   - **Conclusão:** Verdadeira.

3. **O conjunto formado por todos os polinômios de grau exatamente 2 é um espaço vetorial, considerando a soma e o produto por escalar usuais.**
   - **Análise:** Para ser um espaço vetorial, o conjunto deve incluir o vetor nulo (neste caso, o polinômio zero). No entanto, o conjunto de polinômios de grau exatamente 2 não inclui o polinômio zero (grau zero).
   - **Conclusão:** Falsa.

4. **Existe um espaço vetorial formado por apenas 2 vetores distintos.**
   - **Análise:** Um espaço vetorial deve ser fechado sob adição e multiplicação por escalar. Se houver apenas dois vetores distintos, eles não podem satisfazer essas condições, a menos que um seja o vetor nulo. Portanto, um espaço vetorial não pode ter apenas dois vetores distintos (exceto o trivial com o vetor nulo).
   - **Conclusão:** Falsa.

**Resposta: C**

**Explicação:** As afirmações falsas são as 3 e 4. A afirmação 3 é falsa porque o conjunto de polinômios de grau exatamente 2 não inclui o polinômio nulo, e a afirmação 4 é falsa porque um espaço vetorial não pode consistir de apenas dois vetores distintos.

Considere as seguintes afirmações: 1. Um vetor é um segmento...

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