Considere duas amostras idênticas de um gås ideal monoatômico. A primeira é aquecida isovolumetricamente, enquanto a segunda é aquecida isobaricamente, mas ambas passam pela mesma variação de temperatura. A quantidade de trabalho exercido pelo segundo gás, em razão da quantidade de calor cedido ao primeiro, é

O a. 66,7%

b. 40%

c. 100%

De. 150%

O e. 60%

Question

Considere duas amostras idênticas de um gås ideal monoatômico. A primeira é aquecida isovolumetricamente, enquanto a segunda é aquecida isobaricamente, mas ambas passam pela mesma variação de temperatura. A quantidade de trabalho exercido pelo segundo gás, em razão da quantidade de calor cedido ao primeiro, é

O a. 66,7%

b. 40%

c. 100%

De. 150%

O e. 60%

O a. 66,7%

b. 40%

c. 100%

De. 150%

O e. 60%

Accepted Answer

**Resposta: a. 66,7%**

Explicação:

Para resolver essa questão, precisamos entender os processos isovolumétrico (volume constante) e isobárico (pressão constante) para um gás ideal monoatômico.

1. **Aquecimento Isovolumétrico (Volume Constante):**
   - Em um processo isovolumétrico, o volume não muda, então o trabalho realizado pelo gás é zero ($W = 0$).
   - O calor cedido ao gás ($Q_1$) é utilizado apenas para aumentar a energia interna ($\Delta U$), que é dada por:
     $$
     Q_1 = \Delta U = n C_V \Delta T
     $$
   onde $C_V$ é o calor específico molar a volume constante e $n$ é o número de mols do gás.

2. **Aquecimento Isobárico (Pressão Constante):**
   - Em um processo isobárico, a pressão é constante, então o trabalho realizado pelo gás ($W$) é dado por:
     $$
     W = P \Delta V
     $$
   - O calor cedido ao gás ($Q_2$) é utilizado para aumentar tanto a energia interna ($\Delta U$) quanto para realizar trabalho ($W$):
     $$
     Q_2 = \Delta U + W = n C_P \Delta T
     $$
   onde $C_P$ é o calor específico molar a pressão constante.

Para um gás ideal monoatômico, sabemos que:
   $$
   C_V = \frac{3}{2}R \quad \text{e} \quad C_P = \frac{5}{2}R
   $$

Agora, vamos calcular a razão entre o trabalho realizado pelo segundo gás e o calor cedido ao primeiro gás:

- Trabalho realizado pelo segundo gás ($W$):
  $$
  W = P \Delta V = n R \Delta T
  $$

- Calor cedido ao primeiro gás ($Q_1$):
  $$
  Q_1 = n C_V \Delta T = n \left(\frac{3}{2}R\right) \Delta T
  $$

Portanto, a razão é:
  $$
  \frac{W}{Q_1} = \frac{n R \Delta T}{n \left(\frac{3}{2}R\right) \Delta T} = \frac{R \Delta T}{\left(\frac{3}{2}R\right) \Delta T} = \frac{2}{3} = 0,6667 = 66,7\%
  $$

Assim, a quantidade de trabalho exercido pelo segundo gás em relação à quantidade de calor cedido ao primeiro é 66,7%.

Considere duas amostras idênticas de um gås ideal monoatômic...

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