Considere o equilíbrio a 25°C:
PCl5(g) ⇌ PCl3(g) + Cl2(g)
Conhecendo-se as concentrações iniciais: [PCl5]i = 0,100 mol/L; [Cl2]i = 0,020 mol/L; [PCl3]i = 0 e a constante de equilíbrio (Kc = 0,030 mol/L) para a decomposição do PCl5 à mesma temperatura, qual a concentração de PCl5 no equilíbrio?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos determinar as concentrações no equilíbrio usando a constante de equilíbrio $ K_c $.

A reação é:
$$ \text{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \text{PCl}_3(g) + \text{Cl}_2(g) $$

As concentrações iniciais são:
- $[\text{PCl}_5]_i = 0,100 \, \text{mol/L}$
- $[\text{PCl}_3]_i = 0$
- $[\text{Cl}_2]_i = 0,020 \, \text{mol/L}$

No equilíbrio, as concentrações serão:
- $[\text{PCl}_5]_e = 0,100 - x$
- $[\text{PCl}_3]_e = x$
- $[\text{Cl}_2]_e = 0,020 + x$

A expressão da constante de equilíbrio é:
$$ K_c = \frac{[\text{PCl}_3][\text{Cl}_2]}{[\text{PCl}_5]} $$

Substituindo os valores no equilíbrio:
$$ 0,030 = \frac{x(0,020 + x)}{0,100 - x} $$

Resolvendo essa equação quadrática:
1. Multiplique ambos os lados por $(0,100 - x)$:
   $$ 0,030(0,100 - x) = x(0,020 + x) $$

2. Expanda e organize a equação:
   $$ 0,003 - 0,030x = 0,020x + x^2 $$

3. Reorganize para formar uma equação quadrática:
   $$ x^2 + 0,050x - 0,003 = 0 $$

4. Use a fórmula de Bhaskara para resolver a equação quadrática:
   $$
   x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
   $$
   onde $ a = 1 $, $ b = 0,050 $, $ c = -0,003 $.

5. Calcule o discriminante:
   $$
   \Delta = (0,050)^2 - 4 \times 1 \times (-0,003) = 0,0025 + 0,012 = 0,0145
   $$

6. Calcule as raízes:
   $$
   x = \frac{-0,050 \pm \sqrt{0,0145}}{2}
   $$

$$
   x = \frac{-0,050 \pm 0,1204}{2}
   $$

As soluções são:
   $$
   x_1 = \frac{0,0704}{2} = 0,0352
   $$
   $$
   x_2 = \frac{-0,1704}{2} = -0,0852
   $$

Como concentração não pode ser negativa, usamos $ x_1 = 0,0352 $.

Portanto, a concentração de $[\text{PCl}_5]$ no equilíbrio é:
$$ [\text{PCl}_5]_e = 0,100 - 0,0352 = 0,0648 \, \text{mol/L} $$

Considere o equilíbrio a 25°C: PCl5(g) ⇌ PCl3(g) + Cl2(g) Co...

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