Considere o retângulo ABCD do plano cartesiano, com vértices nos pontos A(1, 5), B(3, 1), C(11, 5) e D(9, 9).

a. Represente, no plano cartesiano abaixo, o retângulo ABCD.

b. Qual é a área e o perímetro desse retângulo?
Considere √5 = 2,2.

Question

Considere o retângulo ABCD do plano cartesiano, com vértices nos pontos A(1, 5), B(3, 1), C(11, 5) e D(9, 9).

a. Represente, no plano cartesiano abaixo, o retângulo ABCD.

b. Qual é a área e o perímetro desse retângulo?
Considere √5 = 2,2.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos seguir os passos:

### a. Representação no plano cartesiano

Os vértices do retângulo ABCD são:
- A(1, 5)
- B(3, 1)
- C(11, 5)
- D(9, 9)

Você pode plotar esses pontos no plano cartesiano e conectar os pontos A-B-C-D para formar o retângulo.

### b. Cálculo da área e do perímetro do retângulo

**Comprimento dos lados:**

1. **AB:** A distância entre A(1, 5) e B(3, 1) é calculada usando a fórmula da distância entre dois pontos:
   $$
   AB = \sqrt{(3 - 1)^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{2^2 + (-4)^2} = \sqrt{4 + 16} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}
   $$

2. **BC:** A distância entre B(3, 1) e C(11, 5) é:
   $$
   BC = \sqrt{(11 - 3)^2 + (5 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 4^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}
   $$

**Área do retângulo:**
$$
\text{Área} = AB \times BC = (2\sqrt{5}) \times (4\sqrt{5}) = 8 \times 5 = 40
$$

**Perímetro do retângulo:**
$$
\text{Perímetro} = 2(AB + BC) = 2(2\sqrt{5} + 4\sqrt{5}) = 2(6\sqrt{5}) = 12\sqrt{5}
$$

Considerando $\sqrt{5} = 2,2$:
$$
\text{Perímetro} = 12 \times 2,2 = 26,4
$$

Portanto, a área do retângulo é 40 e o perímetro é aproximadamente 26,4.

Considere o retângulo ABCD do plano cartesiano, com vértices...

Considere o retângulo ABCD do plano cartesiano, com vértices nos pontos A(1, 5), B(3, 1), C(11, 5) e D(9, 9).

a. Represente, no plano cartesiano abaixo, o retângulo ABCD.

b. Qual é a área e o perímetro desse retângulo? Considere √5 = 2,2.

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Considere o retângulo ABCD do plano cartesiano, com vértices...

Considere o retângulo ABCD do plano cartesiano, com vértices nos pontos A(1, 5), B(3, 1), C(11, 5) e D(9, 9). a. Represente, no plano cartesiano abaixo, o retângulo ABCD. b. Qual é a área e o perímetro desse retângulo? Considere √5 = 2,2.

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Considere o retângulo ABCD do plano cartesiano, com vértices nos pontos A(1, 5), B(3, 1), C(11, 5) e D(9, 9).

a. Represente, no plano cartesiano abaixo, o retângulo ABCD.

b. Qual é a área e o perímetro desse retângulo? Considere √5 = 2,2.