Considere o seguinte equilíbrio a 25 °C: PCl5(g) ↔ PCl3(g) + Cl2(g).a) Calcule ∆G0e ∆H0a 25°C.b) Calcule o valor de Kp a 600 K.c) Calcule o grau de dissociação a 1 atm e 5 atm de pressão total na temperatura de 600 K.

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos de algumas informações adicionais, como as energias livres padrão de formação ($ \Delta G_f^0 $) e as entalpias padrão de formação ($ \Delta H_f^0 $) dos compostos envolvidos. Vamos assumir valores típicos para esses cálculos:

- $ \Delta G_f^0 $ para PCl5(g): -305 kJ/mol
- $ \Delta G_f^0 $ para PCl3(g): -286 kJ/mol
- $ \Delta G_f^0 $ para Cl2(g): 0 kJ/mol

- $ \Delta H_f^0 $ para PCl5(g): -374 kJ/mol
- $ \Delta H_f^0 $ para PCl3(g): -320 kJ/mol
- $ \Delta H_f^0 $ para Cl2(g): 0 kJ/mol

### a) Calcule $ \Delta G^0 $ e $ \Delta H^0 $ a 25°C.

1. **Cálculo de $ \Delta G^0 $:**

$$
\Delta G^0 = \sum (\Delta G_f^0 \text{ dos produtos}) - \sum (\Delta G_f^0 \text{ dos reagentes})
$$

$$
\Delta G^0 = [(-286) + (0)] - [(-305)] = -286 + 305 = 19 \text{ kJ/mol}
$$

2. **Cálculo de $ \Delta H^0 $:**

$$
\Delta H^0 = \sum (\Delta H_f^0 \text{ dos produtos}) - \sum (\Delta H_f^0 \text{ dos reagentes})
$$

$$
\Delta H^0 = [(-320) + (0)] - [(-374)] = -320 + 374 = 54 \text{ kJ/mol}
$$

### b) Calcule o valor de $ K_p $ a 600 K.

Para calcular $ K_p $, usamos a equação de van 't Hoff:

$$
\ln \left( \frac{K_{p2}}{K_{p1}} \right) = -\frac{\Delta H^0}{R} \left( \frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1} \right)
$$

Assumindo que $ K_{p1} $ a 298 K pode ser calculado usando:

$$
\Delta G^0 = -RT \ln K_{p1}
$$

$$
K_{p1} = e^{-\frac{\Delta G^0}{RT}}
$$

Substituindo os valores:

$$
K_{p1} = e^{-\frac{19000}{8.314 \times 298}} \approx 0.0047
$$

Agora, calculando $ K_p $ a 600 K:

$$
\ln \left( \frac{K_{p2}}{0.0047} \right) = -\frac{54000}{8.314} \left( \frac{1}{600} - \frac{1}{298} \right)
$$

$$
\ln \left( \frac{K_{p2}}{0.0047} \right) \approx -4.35
$$

$$
K_{p2} = 0.0047 \times e^{-4.35} \approx 0.00024
$$

### c) Calcule o grau de dissociação a 1 atm e 5 atm de pressão total na temperatura de 600 K.

O grau de dissociação ($ \alpha $) é dado por:

$$
K_p = \frac{\alpha^2 P}{1-\alpha}
$$

Para 1 atm:

$$
0.00024 = \frac{\alpha^2 \times 1}{1-\alpha}
$$

Resolvendo para $ \alpha $:

$$
0.00024 - 0.00024\alpha = \alpha^2
$$

$$
\alpha^2 + 0.00024\alpha - 0.00024 = 0
$$

Usando a fórmula quadrática:

$$
\alpha = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Substituindo os valores:

$$
\alpha = \frac{-0.00024 \pm \sqrt{(0.00024)^2 + 4 \times 0.00024}}{2}
$$

Calculando:

$$
\alpha \approx 0.015
$$

Para 5 atm:

$$
0.00024 = \frac{\alpha^2 \times 5}{1-\alpha}
$$

$$
\alpha^2 + 0.0012\alpha - 0.00024 = 0
$$

Resolvendo para $ \alpha $:

$$
\alpha \approx 0.007
$$

Portanto, o grau de dissociação é aproximadamente 0.015 a 1 atm e 0.007 a 5 atm, ambos a 600 K.

Considere o seguinte equilíbrio a 25 °C: PCl5(g) ↔ PCl3(g) +...

Considere o seguinte equilíbrio a 25 °C: PCl5(g) ↔ PCl3(g) + Cl2(g).a) Calcule ∆G0e ∆H0a 25°C.b) Calcule o valor de Kp a 600 K.c) Calcule o grau de dissociação a 1 atm e 5 atm de pressão total na temperatura de 600 K.

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