Considere o seguinte problema um fazendeiro com 300 m de cerca quer cercar uma área retangular E então dividido em quatro partes com cercas paralelas um lado do re
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23/03/24

Question

Considere o seguinte problema um fazendeiro com 300 m de cerca quer cercar uma área retangular E então dividido em quatro partes com cercas paralelas um lado do re

Accepted Answer

Para resolver esse problema, vamos primeiro entender a configuração da cerca. O fazendeiro quer cercar uma área retangular e dividir essa área em quatro partes iguais com cercas paralelas. Isso significa que, além do perímetro externo, teremos três cercas internas paralelas a um dos lados do retângulo para fazer a divisão.

Vamos definir as variáveis:
- $L$ como o comprimento do retângulo.
- $W$ como a largura do retângulo.

O perímetro externo do retângulo é dado por $2L + 2W$. Além disso, as três cercas internas paralelas adicionam mais $3L$ de cerca. Assim, a quantidade total de cerca usada é:

$$2L + 2W + 3L = 300$$

Isso simplifica para:

$$5L + 2W = 300$$

A área ($A$) do retângulo é dada por:

$$A = L \times W$$

Queremos maximizar $A$ sob a restrição de que $5L + 2W = 300$. Podemos reorganizar a equação da restrição para expressar $W$ em termos de $L$:

$$2W = 300 - 5L$$
$$W = 150 - \frac{5}{2}L$$

Substituindo $W$ na fórmula da área:

$$A = L \times \left(150 - \frac{5}{2}L\right)$$
$$A = 150L - \frac{5}{2}L^2$$

Para maximizar $A$, derivamos $A$ em relação a $L$ e igualamos a zero para encontrar os pontos críticos:

$$\frac{dA}{dL} = 150 - 5L = 0$$
$$5L = 150$$
$$L = 30$$

Substituímos $L = 30$ na equação para $W$:

$$W = 150 - \frac{5}{2}(30)$$
$$W = 150 - 75$$
$$W = 75$$

Portanto, para maximizar a área cercada, o fazendeiro deve usar dimensões de 30 m para o comprimento e 75 m para a largura. A configuração resultante utilizará os 300 m de cerca disponíveis e dividirá a área retangular em quatro partes iguais com cercas paralelas a um dos lados do retângulo.

Considere o seguinte problema um fazendeiro com 300 m de cerca quer cercar uma área retangular E então dividido em quatro partes com cercas paralelas um lado do re

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