"Considere o teorema de Hodge sobre a decomposição de cohomologia de uma variedade riemanniana compacta. Se
𝑋
X é uma variedade compacta orientada de dimensão
𝑛
n, e
𝜔
ω é uma forma diferencial fechada de grau
𝑝
p sobre
𝑋
X, qual é a relação entre a cohomologia de De Rham de
𝑋
X e a decomposição de Hodge, considerando a aplicação da operadora de Laplace? Demonstre como a operadora de Laplace age sobre a cohomologia e discuta a implicação disso para a topologia da variedade."
