Considere o triângulo retângulo ABC, representado a seguir:

Sabe-se que:
• BC é perpendicular a AC;
• AD é a bissetriz do ângulo CAB;
• ∠ABC é igual a 30°;
• BD mede 20 cm.

A razão AC/DC é igual a:

Question

Considere o triângulo retângulo ABC, representado a seguir:

Sabe-se que:
• BC é perpendicular a AC;
• AD é a bissetriz do ângulo CAB;
• ∠ABC é igual a 30°;
• BD mede 20 cm.

A razão AC/DC é igual a:

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos usar o Teorema da Bissetriz Interna. O teorema afirma que a bissetriz de um ângulo de um triângulo divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes.

No triângulo $ \triangle ABC $, temos:

- $ \angle ABC = 30^\circ $
- $ BC = 20 \, \text{cm} $
- $ AD $ é a bissetriz do ângulo $ \angle CAB $

Pelo Teorema da Bissetriz Interna, temos:

$$
\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{DC}
$$

Sabemos que $ BD = 20 \, \text{cm} $ e queremos encontrar $ \frac{AC}{DC} $.

Como $ \angle ABC = 30^\circ $, podemos usar relações trigonométricas no triângulo retângulo $ \triangle ABC $:

$$
\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AB} \implies \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{AB} \implies AB = 20\sqrt{3}
$$

Agora, aplicando o Teorema da Bissetriz:

$$
\frac{20\sqrt{3}}{AC} = \frac{20}{DC}
$$

Simplificando:

$$
\frac{AC}{DC} = \sqrt{3}
$$

Portanto, a razão $ \frac{AC}{DC} $ é igual a $ \sqrt{3} $.

Considere o triângulo retângulo ABC, representado a seguir: ...

Considere o triângulo retângulo ABC, representado a seguir:

Sabe-se que: • BC é perpendicular a AC; • AD é a bissetriz do ângulo CAB; • ∠ABC é igual a 30°; • BD mede 20 cm.

A razão AC/DC é igual a:

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Considere o triângulo retângulo ABC, representado a seguir: Sabe-se que: • BC é perpendicular a AC; • AD é a bissetriz do ângulo CAB; • ∠ABC é igual a 30°; • BD mede 20 cm. A razão AC/DC é igual a:

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Sabe-se que: • BC é perpendicular a AC; • AD é a bissetriz do ângulo CAB; • ∠ABC é igual a 30°; • BD mede 20 cm.

A razão AC/DC é igual a: