Considere os afixos dos sete números complexos indicados no plano de Argand-Gauss.

Dado $ Z=2 \sqrt{2}\left(\cos \frac{7 \pi}{4}+i \cdot \operatorname{sen} \frac{7 \pi}{4}\right) $, o afixo do número complexo $ W Y $ $ +\mathrm{Zé} $
a) $ P $.
b) $ \mathrm{Q} $.
c) $ R $.
d) $ \mathrm{S} $.
e) $ T $.

Question

Considere os afixos dos sete números complexos indicados no plano de Argand-Gauss.

Dado $ Z=2 \sqrt{2}\left(\cos \frac{7 \pi}{4}+i \cdot \operatorname{sen} \frac{7 \pi}{4}\right) $, o afixo do número complexo $ W Y $ $ +\mathrm{Zé} $
a) $ P $.
b) $ \mathrm{Q} $.
c) $ R $.
d) $ \mathrm{S} $.
e) $ T $.

Accepted Answer

Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender o que é pedido e depois calcular o afixo do número complexo $Z$ para determinar a qual das opções ele corresponde.

O número complexo $Z$ é dado na forma polar como:

$$Z = 2\sqrt{2}\left(\cos\frac{7\pi}{4} + i \cdot \sin\frac{7\pi}{4}\right)$$

A forma polar de um número complexo é dada por $r(\cos\theta + i\sin\theta)$, onde $r$ é o módulo do número complexo e $\theta$ é o argumento (ou ângulo) do número complexo.

Para $Z$, temos:
- $r = 2\sqrt{2}$
- $\theta = \frac{7\pi}{4}$

Vamos converter isso para a forma retangular (ou forma algébrica), que é dada por $a + bi$, onde $a$ é a parte real e $b$ é a parte imaginária. Para fazer isso, usamos as fórmulas:
- $a = r\cos\theta$
- $b = r\sin\theta$

Substituindo $r = 2\sqrt{2}$ e $\theta = \frac{7\pi}{4}$, obtemos:
- $a = 2\sqrt{2}\cos\frac{7\pi}{4}$
- $b = 2\sqrt{2}\sin\frac{7\pi}{4}$

Sabendo que:
- $\cos\frac{7\pi}{4} = \sqrt{2}/2$
- $\sin\frac{7\pi}{4} = -\sqrt{2}/2$

Temos:
- $a = 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}/2 = 2$
- $b = 2\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{2}/2) = -2$

Portanto, o número complexo $Z$ na forma algébrica é $2 - 2i$.

Agora, precisamos determinar a qual dos pontos no plano de Argand-Gauss (P, Q, R, S, T) o número complexo $2 - 2i$ corresponde. Cada ponto tem um afixo específico, e o afixo de $Z$ indica sua posição no plano. O ponto $2 - 2i$ está localizado 2 unidades à direita da origem e 2 unidades abaixo dela, o que significa que estamos procurando um ponto no quarto quadrante, relativamente próximo tanto ao eixo real quanto ao eixo imaginário.

Sem a visualização dos pontos P, Q, R, S, T no plano de Argand-Gauss fornecido na questão, não podemos especificar exatamente qual dessas opções corresponde ao ponto $2 - 2i$. No entanto, a explicação acima detalha como encontrar a posição de $Z$ no plano de Argand-Gauss com base em sua forma algébrica. Normalmente, você buscaria o ponto no quarto quadrante que corresponda a essa descrição.

Considere os afixos dos sete números complexos indicados no ...

Considere os afixos dos sete números complexos indicados no plano de Argand-Gauss.

Dado $Z=2 \sqrt{2}\left(\cos \frac{7 \pi}{4}+i \cdot \operatorname{sen} \frac{7 \pi}{4}\right)$ , o afixo do número complexo $W Y$ $+\mathrm{Zé}$ a) $P$ . b) $\mathrm{Q}$ . c) $R$ . d) $\mathrm{S}$ . e) $T$ .

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