Considere os anagramas da palavra ESTUDAR.
a) Quantos começam com E?
Pn=n!
e.P8=6!
e.P6=7!20
b) Quantos possuem todas as vogais juntas?
P3.P15=21.5!=6.120=7!20
c) Quantos possuem todas as consoantes juntas e em ordem alfabética?

Question

Accepted Answer

Para resolver as questões sobre os anagramas da palavra "ESTUDAR", vamos analisar cada item:

### a) Quantos começam com E?

A palavra "ESTUDAR" tem 7 letras. Se fixarmos a primeira letra como "E", restam 6 letras para permutar.

$$ P_6 = 6! = 720 $$

Portanto, há 720 anagramas que começam com "E".

### b) Quantos possuem todas as vogais juntas?

As vogais na palavra são "E", "U" e "A". Se considerarmos essas três vogais como um bloco único, temos então 5 blocos para permutar: o bloco das vogais (EUA) e as consoantes "S", "T", "D", "R".

Permutando esses 5 blocos, temos:

$$ P_5 = 5! = 120 $$

Dentro do bloco de vogais, podemos permutar as 3 vogais entre si:

$$ P_3 = 3! = 6 $$

Multiplicando as permutações dos blocos pelas permutações internas das vogais:

$$ P_5 \times P_3 = 120 \times 6 = 720 $$

Portanto, há 720 anagramas onde todas as vogais estão juntas.

### c) Quantos possuem todas as consoantes juntas e em ordem alfabética?

As consoantes são "S", "T", "D", "R". Considerando-as como um bloco único, temos novamente 5 blocos: o bloco das consoantes (em ordem alfabética "D", "R", "S", "T") e as vogais "E", "U", "A".

Permutando esses 5 blocos, temos:

$$ P_5 = 5! = 120 $$

Como as consoantes precisam estar em ordem alfabética dentro do bloco, não há permutações internas para considerar.

Portanto, há 120 anagramas onde todas as consoantes estão juntas e em ordem alfabética.

Considere os anagramas da palavra ESTUDAR. a) Quantos começa...

Considere os anagramas da palavra ESTUDAR. a) Quantos começam com E? Pn=n! e.P8=6! e.P6=7!20 b) Quantos possuem todas as vogais juntas? P3.P15=21.5!=6.120=7!20 c) Quantos possuem todas as consoantes juntas e em ordem alfabética?

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