Considere que a probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5. A de sua mulher é de 2/3. Com base nessas afirmações analise os itens que seguem.

I – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, ambos estejam vivos é de 16/15.
II – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente o homem esteja vivo é de 2/15.
III – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente a mulher esteja viva é de 2/5.
IV – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, nenhum esteja vivo é de 1/15.

Assinale a alternativa correta.

Apenas os itens I e II estão corretos.

Question

Considere que a probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é 2/5. A de sua mulher é de 2/3. Com base nessas afirmações analise os itens que seguem.

I – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, ambos estejam vivos é de 16/15.
II – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente o homem esteja vivo é de 2/15.
III – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, somente a mulher esteja viva é de 2/5.
IV – A probabilidade de que, daqui a 30 anos, nenhum esteja vivo é de 1/15.

Assinale a alternativa correta.

Apenas os itens I e II estão corretos.

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos calcular as probabilidades corretas para cada item:

- Probabilidade do homem estar vivo daqui a 30 anos: $ P(H) = \frac{2}{5} $
- Probabilidade da mulher estar viva daqui a 30 anos: $ P(M) = \frac{2}{3} $

1. **Ambos vivos**: $ P(H \cap M) = P(H) \times P(M) = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15} $

2. **Somente o homem vivo**: $ P(H \cap \neg M) = P(H) \times (1 - P(M)) = \frac{2}{5} \times \left(1 - \frac{2}{3}\right) = \frac{2}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{2}{15} $

3. **Somente a mulher viva**: $ P(\neg H \cap M) = (1 - P(H)) \times P(M) = \left(1 - \frac{2}{5}\right) \times \frac{2}{3} = \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $

4. **Nenhum vivo**: $ P(\neg H \cap \neg M) = (1 - P(H)) \times (1 - P(M)) = \left(1 - \frac{2}{5}\right) \times \left(1 - \frac{2}{3}\right) = \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5} $

Agora, comparando com as alternativas:

- I: A probabilidade correta é $ \frac{4}{15} $, não $ \frac{16}{15} $.
- II: Correto, $ \frac{2}{15} $.
- III: Correto, $ \frac{2}{5} $.
- IV: A probabilidade correta é $ \frac{1}{5} $, não $ \frac{1}{15} $.

**Resposta: Apenas os itens II e III estão corretos.**

Considere que a probabilidade de que um homem esteja vivo da...

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