Considere um cilindro de comprimento infinito e raio R, girando com velocidade angular constante ω, em um fluido incompressível viscoso. Desconsidere a gravidade. (a) Mostre que as equações de Navier-Stokes são: v 2 r

1 ρ ∂P ∂r 0 = − 1 ρr ∂P ∂θ + η ρ  ∂ 2v ∂r2 + ∂ ∂r v r  0 = 1 ρ ∂P ∂z (b) Usando a simetria do problema e as equações do item (a), conclua que P = P (r) e a segunda equação se reduz a d 2v dr2 + 1 r dv dr − v r 2 = 0. (c) Encontre a velocidade e a pressão. (d) Determine o torque por unidade de comprimento para manter o cilindro girando com velocidade angular constante.