Considere um prisma triangular com bases na forma de triângulos equiláteros com lados de 6 cm. Se sua altura também possui 6 cm, determine seu volume e área superficial total.

a) Volume 48,2 m³ e área de 88,5 cm².
b) Volume 55,4 m³ e área de 96,1 cm².
c) Volume 69,3 m³ e área de 100,7 cm².
d) Volume 93,6 m³ e área de 139,2 cm².
e) Volume 71,5 m³ e área de 254,5 cm².

Question

Considere um prisma triangular com bases na forma de triângulos equiláteros com lados de 6 cm. Se sua altura também possui 6 cm, determine seu volume e área superficial total.

a) Volume 48,2 m³ e área de 88,5 cm².
b) Volume 55,4 m³ e área de 96,1 cm².
c) Volume 69,3 m³ e área de 100,7 cm².
d) Volume 93,6 m³ e área de 139,2 cm².
e) Volume 71,5 m³ e área de 254,5 cm².

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o volume e a área superficial total de um prisma triangular com bases em triângulos equiláteros de lado 6 cm e altura do prisma de 6 cm.

### Volume do Prisma
1. **Área da Base (triângulo equilátero):**
   $$
   A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times lado^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2
   $$

2. **Volume do Prisma:**
   $$
   V = A \times altura = 9\sqrt{3} \times 6 \approx 93,53 \, \text{cm}^3
   $$

### Área Superficial Total
A área superficial total é a soma das áreas das duas bases e das três faces laterais.

1. **Área de uma Base:** $ 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $
2. **Área das Duas Bases:** $ 2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3} \, \text{cm}^2 $

3. **Área de uma Face Lateral (retângulo):** 
   $$
   A_{lateral} = lado \times altura = 6 \times 6 = 36 \, \text{cm}^2
   $$

4. **Área das Três Faces Laterais:** 
   $$
   3 \times 36 = 108 \, \text{cm}^2
   $$

5. **Área Superficial Total:**
   $$
   A_{total} = 18\sqrt{3} + 108 \approx 139,18 \, \text{cm}^2
   $$

**Resposta: d)**

O volume é aproximadamente $ 93,6 \, \text{cm}^3 $ e a área superficial é aproximadamente $ 139,2 \, \text{cm}^2 $.

Considere um prisma triangular com bases na forma de triângu...

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