Considere um prisma triangular com bases na forma de triângulos equiláteros com lados de 6 cm. Se sua altura também possui 6 cm, determine seu volume e área superficial total.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o volume e a área superficial total do prisma triangular.

### Volume do Prisma

1. **Área da base (triângulo equilátero):**

A fórmula para a área de um triângulo equilátero com lado $a$ é:
   $$
   A = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2
   $$
   Substituindo $a = 6\, \text{cm}$:
   $$
   A = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 6^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 36 = 9\sqrt{3}\, \text{cm}^2
   $$

2. **Volume do prisma:**

O volume $V$ é dado por:
   $$
   V = \text{Área da base} \times \text{altura} = 9\sqrt{3} \times 6 = 54\sqrt{3}\, \text{cm}^3
   $$

### Área Superficial Total

1. **Área das bases:**

Como há duas bases, a área total das bases é:
   $$
   2 \times 9\sqrt{3} = 18\sqrt{3}\, \text{cm}^2
   $$

2. **Área lateral:**

O prisma tem três faces laterais retangulares, cada uma com dimensões $6\, \text{cm} \times 6\, \text{cm}$. A área de cada face é:
   $$
   6 \times 6 = 36\, \text{cm}^2
   $$
   Assim, a área lateral total é:
   $$
   3 \times 36 = 108\, \text{cm}^2
   $$

3. **Área superficial total:**

$$
   \text{Área total} = \text{Área das bases} + \text{Área lateral} = 18\sqrt{3} + 108\, \text{cm}^2
   $$

Portanto, o volume do prisma é $54\sqrt{3}\, \text{cm}^3$ e a área superficial total é $18\sqrt{3} + 108\, \text{cm}^2$.

Considere um prisma triangular com bases na forma de triângu...

Considere um prisma triangular com bases na forma de triângulos equiláteros com lados de 6 cm. Se sua altura também possui 6 cm, determine seu volume e área superficial total.

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