Considere um triângulo ABC cujas medidas dos lados são: AB = AC = 5 cm e BC = 8 cm.

Tomando-se os pontos D e E sobre os lados AB e AC, respectivamente, construiu-se o segmento DE, que é paralelo ao lado BC. Se a altura AH do triângulo ADE mede 1 cm, então o segmento DE mede.

A
7/3 cm

B
19/8 cm

C
8/3 cm

D
23/8 cm

Question

Considere um triângulo ABC cujas medidas dos lados são: AB = AC = 5 cm e BC = 8 cm.

Tomando-se os pontos D e E sobre os lados AB e AC, respectivamente, construiu-se o segmento DE, que é paralelo ao lado BC. Se a altura AH do triângulo ADE mede 1 cm, então o segmento DE mede.

A
7/3 cm

B
19/8 cm

C
8/3 cm

D
23/8 cm

Accepted Answer

Para resolver o problema, devemos usar a semelhança de triângulos. Como $ DE \parallel BC $, os triângulos $ ADE $ e $ ABC $ são semelhantes.

Sabemos que:

- $ AH = 1 $ cm é a altura do triângulo $ ADE $.
- A altura $ AH $ é proporcional à altura do triângulo $ ABC $, que é $ CH $.

A altura $ CH $ pode ser encontrada usando a fórmula da área do triângulo:

$$
\text{Área de } \triangle ABC = \frac{1}{2} \times BC \times CH
$$

Como $ AB = AC = 5 $ cm e $ BC = 8 $ cm, podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar $ CH $:

$$
CH = \sqrt{AB^2 - \left(\frac{BC}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}
$$

Agora, usando a semelhança dos triângulos:

$$
\frac{AH}{CH} = \frac{DE}{BC} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{DE}{8}
$$

Portanto:

$$
DE = \frac{8}{3} \text{ cm}
$$

**Resposta: C**

Considere um triângulo ABC cujas medidas dos lados são: AB =...

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