Considere uma máquina térmica X que executa um ciclo termodinâmico com a realização de trabalho. O rendimento dessa máquina é de 40% do rendimento de uma máquina Y que funciona segundo o ciclo de Carnot, operando entre duas fontes de calor com temperaturas de 27 °C e 327 °C. Durante um ciclo, o calor rejeitado pela máquina X para a fonte fria é de 500 J, então o trabalho realizado neste ciclo é de

A 100 J.
B 125 J.
C 200 J.
D 500 J.
E 625 J.

Question

A 100 J.
B 125 J.
C 200 J.
D 500 J.
E 625 J.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o trabalho realizado pela máquina térmica X.

1. **Calcular o rendimento da máquina de Carnot (Y):**

O rendimento de Carnot é dado por:

$$
   \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{T_f}{T_q}
   $$

Onde $T_f$ e $T_q$ são as temperaturas da fonte fria e quente em Kelvin.

- $T_f = 27^\circ C = 300 \, K$
   - $T_q = 327^\circ C = 600 \, K$

$$
   \eta_{\text{Carnot}} = 1 - \frac{300}{600} = 0,5
   $$

2. **Calcular o rendimento da máquina X:**

O rendimento da máquina X é 40% do rendimento da máquina de Carnot:

$$
   \eta_X = 0,4 \times 0,5 = 0,2
   $$

3. **Relacionar calor rejeitado e trabalho realizado:**

O rendimento também pode ser expresso como:

$$
   \eta_X = \frac{W}{Q_q}
   $$

Onde $W$ é o trabalho realizado e $Q_q$ é o calor absorvido da fonte quente.

Sabemos que:

$$
   Q_q = W + Q_f
   $$

Onde $Q_f = 500 \, J$.

Assim, temos:

$$
   0,2 = \frac{W}{W + 500}
   $$

Resolvendo para $W$:

$$
   0,2(W + 500) = W
   $$

$$
   0,2W + 100 = W
   $$

$$
   100 = 0,8W
   $$

$$
   W = \frac{100}{0,8} = 125 \, J
   $$

**Resposta: B**

O trabalho realizado no ciclo é de 125 J.

Considere uma máquina térmica X que executa um ciclo termodi...