Considere uma região do plano cartesiano determinada por uma função quadrática, f, cujo vértice está em (0,0), por uma função polinomial do primeiro grau, g, e pelo eixo das abcissas, como ilustrado pela figura a seguir.
Figura 1 - região plano cartesiano.
Fonte: elaborado pelo professor, 2024.
Considerando as informações apresentadas, resolva os itens abaixo:
a) determine f(1), g(-1) e f(g(2)).
b) sabe-se que a equação f(x) = g(x) possui duas raízes reais, sendo x = 2 uma delas. Determine a outra raiz, localizada no segundo quadrante.
c) determine a inversa de g.
d) considere a função h definida por h(x) = - [f(x) + g(x)] e determine as coordenadas do vértice de h.
e) considere a função h definida por h(x) = - [f(x) + g(x)] e determine, usando o Geogebra, um esboço do gráfico de h.
f) a região hachurada na figura pode ser descrita como um conjunto de pares ordenados do plano. Descreva em notação de conjunto, essa região.
