Considere uma situação em que há três engrenagens acopladas. As engrenagens $ \mathrm{A}, \mathrm{B} $ e $ C $ têm $ 10 \mathrm{~cm}, 20 \mathrm{~cm} $ e $ 4 \mathrm{~cm} $ de diámetro, respectivamente. Se a engrenagem $ A $ efetua 10 rotações por segundo, quantas rotações por segundo efetua a engrenagem B e a $ C $, respectivamente?
Considere um corpo que realiza movimento circular uniforme e completa 40 voltas em 10 segundos. Qual é o valor da frequência e do período desse movimento?

Question

Accepted Answer

Vamos resolver as duas partes da questão separadamente.

### Parte 1: Engrenagens Acopladas

As engrenagens $ A $, $ B $ e $ C $ têm diâmetros de 10 cm, 20 cm e 4 cm, respectivamente. Quando duas engrenagens estão acopladas, a velocidade angular delas é inversamente proporcional ao diâmetro (ou raio) das mesmas.

#### Engrenagem $ A $ e $ B $:

A engrenagem $ A $ tem um diâmetro de 10 cm e efetua 10 rotações por segundo. A engrenagem $ B $ tem um diâmetro de 20 cm.

A relação entre as velocidades angulares ($ \omega $) é dada pela fórmula:

$$ \frac{\omega_A}{\omega_B} = \frac{D_B}{D_A} $$

Substituindo os valores:

$$ \frac{10 \text{ rotações/s}}{\omega_B} = \frac{20 \text{ cm}}{10 \text{ cm}} $$

$$ \frac{10}{\omega_B} = 2 $$

$$ \omega_B = \frac{10}{2} $$

$$ \omega_B = 5 \text{ rotações/s} $$

Portanto, a engrenagem $ B $ efetua 5 rotações por segundo.

#### Engrenagem $ B $ e $ C $:

A engrenagem $ B $ tem um diâmetro de 20 cm e efetua 5 rotações por segundo. A engrenagem $ C $ tem um diâmetro de 4 cm.

A relação entre as velocidades angulares é novamente:

$$ \frac{\omega_B}{\omega_C} = \frac{D_C}{D_B} $$

Substituindo os valores:

$$ \frac{5 \text{ rotações/s}}{\omega_C} = \frac{4 \text{ cm}}{20 \text{ cm}} $$

$$ \frac{5}{\omega_C} = \frac{1}{5} $$

$$ \omega_C = 5 \times 5 $$

$$ \omega_C = 25 \text{ rotações/s} $$

Portanto, a engrenagem $ C $ efetua 25 rotações por segundo.

**Resposta:**
- Engrenagem $ B $: 5 rotações por segundo
- Engrenagem $ C $: 25 rotações por segundo

### Parte 2: Movimento Circular Uniforme

Um corpo realiza movimento circular uniforme e completa 40 voltas em 10 segundos.

#### Frequência ($ f $):

A frequência é o número de voltas por unidade de tempo (segundos).

$$ f = \frac{\text{número de voltas}}{\text{tempo}} $$

$$ f = \frac{40 \text{ voltas}}{10 \text{ segundos}} $$

$$ f = 4 \text{ Hz} $$

#### Período ($ T $):

O período é o inverso da frequência.

$$ T = \frac{1}{f} $$

$$ T = \frac{1}{4 \text{ Hz}} $$

$$ T = 0,25 \text{ s} $$

**Resposta:**
- Frequência: 4 Hz
- Período: 0,25 segundos

Considere uma situação em que há três engrenagens acopladas....

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