Considere uma transformação canônica definida pela função geradora do tipo
F
2
(
q
,
P
)
F
2
(
q
,
P
)
dada por
F
2
(
q
,
P
)
=
1
2
a
q
2
+
q
P
,
F
2
(
q
,
P
)
=
1
2
a
q
2
+
q
P
,

onde a é uma constante. As relações que ligam as variáveis canônicas antigas (q,p) às novas (Q,P) são dadas por
p
=
∂
F
2
∂
q
,
Q
=
∂
F
2
∂
P
.
p
=
∂
F
2
∂
q
,
Q
=
∂
F
2
∂
P
.

Qual das alternativas abaixo apresenta a relação correta entre as variáveis?
A p = aq - P e Q = q.
B p = aq + P e Q = q.
C p = aq + P e Q = P.
D p = -aq + P e Q = q.
E p = aq + P e Q = -q.

Q: Considere uma transformação canônica definida pela função geradora do tipo F 2 ( q , P ) F 2 ( q , P ) dada por F 2 ( q , P ) = 1 2 a q 2 + q P , F 2 ( q , P ) = 1 2 a q 2 + q P , onde a é uma constante. As relações que ligam as variáveis canônicas antigas (q,p) às novas (Q,P) são dadas por p = ∂ F 2 ∂ q , Q = ∂ F 2 ∂ P . p = ∂ F 2 ∂ q , Q = ∂ F 2 ∂ P . Qual das alternativas abaixo apresenta a relação correta entre as variáveis? A p = aq - P e Q = q. B p = aq + P e Q = q. C p = aq + P e Q = P. D p = -aq + P e Q = q. E p = aq + P e Q = -q.

**Resposta: B** A função geradora dada é do tipo $ F_2(q, P) = \frac{1}{2}aq^2 + qP $. As relações entre as coordenadas canônicas antigas $(q, p)$ e as novas $(Q, P)$ são dadas por: 1. $ p = \frac{\partial F_2}{\partial q} $ 2. $ Q = \frac{\partial F_2}{\partial P} $ Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais: 1. Para encontrar $ p $: \[ p = \frac{\partial F_2}{\partial q} = \frac{\partial}{\partial q} \left( \frac{1}{2}aq^2 + qP \right) = aq + P \] 2. Para encontrar $ Q $: \[ Q = \frac{\partial F_2}{\partial P} = \frac{\partial}{\partial P} \left( \frac{1}{2}aq^2 + qP \right) = q \] Portanto, as relações são: \[ p = aq + P \] \[ Q = q \] Comparando com as alternativas fornecidas, a alternativa correta é a **B**: \[ p = aq + P \text{ e } Q = q \]

Question

Considere uma transformação canônica definida pela função geradora do tipo 
F
2
(
q
,
P
)
F
2
(
q
,
P
)
 dada por
F
2
(
q
,
P
)
=
1
2
a
q
2
+
q
P
,
F
2
(
q
,
P
)
=
1
2
a
q
2
+
q
P
,

onde a é uma constante. As relações que ligam as variáveis canônicas antigas (q,p) às novas (Q,P) são dadas por
p
=
∂
F
2
∂
q
,
Q
=
∂
F
2
∂
P
.
p
=
∂
F
2
∂
q
,
Q
=
∂
F
2
∂
P
.

Qual das alternativas abaixo apresenta a relação correta entre as variáveis?
	A		p = aq - P e Q = q.
	B		p = aq + P e Q = q.
	C		p = aq + P e Q = P.
	D		p = -aq + P e Q = q.
	E		p = aq + P e Q = -q.

Accepted Answer

**Resposta: B**

A função geradora dada é do tipo $ F_2(q, P) = \frac{1}{2}aq^2 + qP $. As relações entre as coordenadas canônicas antigas $(q, p)$ e as novas $(Q, P)$ são dadas por:

1.  $ p = \frac{\partial F_2}{\partial q} $
2.  $ Q = \frac{\partial F_2}{\partial P} $

Vamos calcular cada uma dessas derivadas parciais:

1.  Para encontrar $ p $:
    $$
    p = \frac{\partial F_2}{\partial q} = \frac{\partial}{\partial q} \left( \frac{1}{2}aq^2 + qP \right) = aq + P
    $$

2.  Para encontrar $ Q $:
    $$
    Q = \frac{\partial F_2}{\partial P} = \frac{\partial}{\partial P} \left( \frac{1}{2}aq^2 + qP \right) = q
    $$

Portanto, as relações são:
$$
p = aq + P
$$
$$
Q = q
$$

Comparando com as alternativas fornecidas, a alternativa correta é a **B**:
$$
p = aq + P \text{ e } Q = q
$$

Considere uma transformação canônica definida pela função ge...

Considere uma transformação canônica definida pela função geradora do tipo F 2 ( q , P ) F 2 ( q , P ) dada por F 2 ( q , P )

1 2 a q 2 + q P , F 2 ( q , P )

onde a é uma constante. As relações que ligam as variáveis canônicas antigas (q,p) às novas (Q,P) são dadas por p

∂ F 2 ∂ q , Q

∂ F 2 ∂ P . p

∂ F 2 ∂ q , Q

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