Construa o Ciclo de Born-Haber para o Al2O3 e determine sua energia de rede, sabendo que ΔHf° = -1676 kJ/mol, ΔHsub = +330 kJ/mol, ΔHion = +500 kJ/mol, ΔHf° = +578 kJ/mol, ΔHf° = +1820 kJ/mol, ΔHsub = +2750 kJ/mol, 1° AEo = +141 kJ/mol, 2° AEo = +798 kJ/mol.

1° = formação, 2° = sublimação, 4° = atomização, 3° = ionização, 1° ΔHf°, 2° ΔHf°, 3° AEo = energias de ionização do alumínio. 1° AEo = afinidade eletrônica para ganho do 1° elétron, 2° AEo = afinidade eletrônica para ganho do 2° elétron.

Question

Construa o Ciclo de Born-Haber para o Al2O3 e determine sua energia de rede, sabendo que ΔHf° = -1676 kJ/mol, ΔHsub = +330 kJ/mol, ΔHion = +500 kJ/mol, ΔHf° = +578 kJ/mol, ΔHf° = +1820 kJ/mol, ΔHsub = +2750 kJ/mol, 1° AEo = +141 kJ/mol, 2° AEo = +798 kJ/mol.

1° = formação, 2° = sublimação, 4° = atomização, 3° = ionização, 1° ΔHf°, 2° ΔHf°, 3° AEo = energias de ionização do alumínio. 1° AEo = afinidade eletrônica para ganho do 1° elétron, 2° AEo = afinidade eletrônica para ganho do 2° elétron.

Accepted Answer

Para resolver o problema utilizando o ciclo de Born-Haber para o Al₂O₃, precisamos calcular a energia de rede usando as informações fornecidas. Vamos seguir os passos do ciclo:

1. **Sublimação do Al**: $ \Delta H_{\text{subl}} = 330 \, \text{kJ/mol} $
2. **Dissociação do O₂**: $ \frac{1}{2} \Delta H_{\text{diss}} = \frac{1}{2} \times 498 \, \text{kJ/mol} = 249 \, \text{kJ/mol} $
3. **Ionização do Al**:
   - 1ª $ \Delta H_{\text{i1}} = 578 \, \text{kJ/mol} $
   - 2ª $ \Delta H_{\text{i2}} = 1820 \, \text{kJ/mol} $
   - 3ª $ \Delta H_{\text{i3}} = 2750 \, \text{kJ/mol} $
4. **Afinidade eletrônica do O**:
   - 1ª $ \Delta E_{\text{e1}} = -141 \, \text{kJ/mol} $
   - 2ª $ \Delta E_{\text{e2}} = +798 \, \text{kJ/mol} $

5. **Formação do Al₂O₃**: $ \Delta H_{\text{f}} = -1676 \, \text{kJ/mol} $

A equação do ciclo de Born-Haber é:

$$
\Delta H_{\text{f}} = \Delta H_{\text{subl}} + \frac{3}{2} \Delta H_{\text{diss}} + 2 \Delta H_{\text{i1}} + 2 \Delta H_{\text{i2}} + 2 \Delta H_{\text{i3}} + 3 \Delta E_{\text{e1}} + 3 \Delta E_{\text{e2}} + \Delta H_{\text{rede}}
$$

Substituindo os valores:

$$
-1676 = 2(330) + \frac{3}{2}(498) + 2(578) + 2(1820) + 2(2750) + 3(-141) + 3(798) + \Delta H_{\text{rede}}
$$

Calculando cada termo e somando:

$$
-1676 = 660 + 747 + 1156 + 3640 + 5500 - 423 + 2394 + \Delta H_{\text{rede}}
$$

Somando os valores:

$$
-1676 = 13674 + \Delta H_{\text{rede}}
$$

Finalmente, isolando a energia de rede:

$$
\Delta H_{\text{rede}} = -1676 - 13674 = -15350 \, \text{kJ/mol}
$$

Portanto, a energia de rede é aproximadamente **15350 kJ/mol**.

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