Construa o gráfico da função

Y=-x²-2

Q: Construa o gráfico da função Y=-x²-2

Para construir o gráfico da função $ y = -x^2 - 2 $, siga os seguintes passos: 1. **Identifique a forma da função**: A função é uma parábola voltada para baixo porque o coeficiente do termo $ x^2 $ é negativo. 2. **Determine o vértice**: O vértice de uma parábola na forma $ y = ax^2 + bx + c $ pode ser encontrado usando a fórmula $ x = -\frac{b}{2a} $. No caso da função $ y = -x^2 - 2 $, temos: - $ a = -1 $ - $ b = 0 $ - $ c = -2 $ Portanto, o vértice está em: \[ x = -\frac{0}{2(-1)} = 0 \] E para encontrar o valor de $ y $ no vértice: \[ y = -0^2 - 2 = -2 \] Então, o vértice é $ (0, -2) $. 3. **Pontos adicionais**: Para desenhar a parábola, escolha alguns valores de $ x $ e calcule os correspondentes valores de $ y $: - Para $ x = 1 $: \[ y = -(1)^2 - 2 = -1 - 2 = -3 \] - Para $ x = -1 $: \[ y = -(-1)^2 - 2 = -1 - 2 = -3 \] - Para $ x = 2 $: \[ y = -(2)^2 - 2 = -4 - 2 = -6 \] - Para $ x = -2 $: \[ y = -(-2)^2 - 2 = -4 - 2 = -6 \] 4. **Desenhe o gráfico**: Utilize os pontos calculados para esboçar a parábola. Os pontos principais são: - Vértice: $ (0, -2) $ - Pontos adicionais: $ (1, -3) $, $ (-1, -3) $, $ (2, -6) $, $ (-2, -6) $ Aqui está um esboço do gráfico: \[ \begin{array}{c|c} x & y \\ \hline -2 & -6 \\ -1 & -3 \\ 0 & -2 \\ 1 & -3 \\ 2 & -6 \\ \end{array} \] E a parábola esboçada seria semelhante a isto: ``` y ↑ 0 | * -1 | * * -2 | * * (vértice) -3 | * * -4 | -5 | -6 |* * --------------------------→ x -2 -1 0 1 2 ``` O gráfico mostra que a parábola abre para baixo e tem seu vértice no ponto $ (0, -2) $.

Question

Construa o gráfico da função

Y=-x²-2

Accepted Answer

Para construir o gráfico da função $ y = -x^2 - 2 $, siga os seguintes passos:

1. **Identifique a forma da função**: A função é uma parábola voltada para baixo porque o coeficiente do termo $ x^2 $ é negativo.

2. **Determine o vértice**: O vértice de uma parábola na forma $ y = ax^2 + bx + c $ pode ser encontrado usando a fórmula $ x = -\frac{b}{2a} $. No caso da função $ y = -x^2 - 2 $, temos:
   - $ a = -1 $
   - $ b = 0 $
   - $ c = -2 $

Portanto, o vértice está em:
   $$
   x = -\frac{0}{2(-1)} = 0
   $$
   E para encontrar o valor de $ y $ no vértice:
   $$
   y = -0^2 - 2 = -2
   $$
   Então, o vértice é $ (0, -2) $.

3. **Pontos adicionais**: Para desenhar a parábola, escolha alguns valores de $ x $ e calcule os correspondentes valores de $ y $:

- Para $ x = 1 $:
     $$
     y = -(1)^2 - 2 = -1 - 2 = -3
     $$
   - Para $ x = -1 $:
     $$
     y = -(-1)^2 - 2 = -1 - 2 = -3
     $$
   - Para $ x = 2 $:
     $$
     y = -(2)^2 - 2 = -4 - 2 = -6
     $$
   - Para $ x = -2 $:
     $$
     y = -(-2)^2 - 2 = -4 - 2 = -6
     $$

4. **Desenhe o gráfico**: Utilize os pontos calculados para esboçar a parábola. Os pontos principais são:
   - Vértice: $ (0, -2) $
   - Pontos adicionais: $ (1, -3) $, $ (-1, -3) $, $ (2, -6) $, $ (-2, -6) $

Aqui está um esboço do gráfico:

$$
\begin{array}{c|c}
x & y \
\hline
-2 & -6 \
-1 & -3 \
0 & -2 \
1 & -3 \
2 & -6 \
\end{array}
$$

E a parábola esboçada seria semelhante a isto:

```
    y
    ↑
 0  |       *
-1  |    *     *
-2  |   *       *    (vértice)
-3  |  *         *
-4  |
-5  |
-6  |*             *
--------------------------→ x
   -2 -1  0  1  2
```

O gráfico mostra que a parábola abre para baixo e tem seu vértice no ponto $ (0, -2) $.

Construa o gráfico da função Y=-x²-2

Ask a question and receive an answer instantly