Construa o gráfico (T vs X) e (T vs Y) para
o sistema benzeno e tolueno sujeito à pressão de
600 mmHg, determine também as regiões onde
verifica-se: vapor superaquecido, líquido frio e
mistura líquido-vapor. Obtenha a volatilidade
relativa média deste sistema. Como sugestão, faça
o cálculo

Question

Construa o gráfico (T vs X) e (T vs Y) para
o sistema benzeno e tolueno sujeito à pressão de
600 mmHg, determine também as regiões onde
verifica-se: vapor superaquecido, líquido frio e
mistura líquido-vapor. Obtenha a volatilidade
relativa média deste sistema. Como sugestão, faça
o cálculo

Accepted Answer

Para construir os gráficos de temperatura (T) versus fração molar de benzeno (X) e temperatura (T) versus fração molar de tolueno (Y) para o sistema benzeno-tolueno sob pressão de 600 mmHg, precisamos seguir alguns passos. Além disso, vamos determinar as regiões de vapor superaquecido, líquido frio e mistura líquido-vapor e calcular a volatilidade relativa média.

### Passos para Construção dos Gráficos

1. **Dados de Pressão de Vapor:**
   - A pressão de vapor do benzeno e do tolueno a diferentes temperaturas é necessária. Esses dados podem ser obtidos de tabelas ou calculados usando a equação de Antoine.
   - Fórmulas de Antoine:
     $$
     \log_{10}(P_{\text{benzeno}}) = A - \frac{B}{T + C}
     $$
     $$
     \log_{10}(P_{\text{tolueno}}) = A - \frac{B}{T + C}
     $$

2. **Equilíbrio Líquido-Vapor:**
   - Use a regra de Raoult para determinar a composição da fase vapor e líquida:
     $$
     P = x_{\text{benzeno}} \cdot P_{\text{benzeno}}^0 + x_{\text{tolueno}} \cdot P_{\text{tolueno}}^0
     $$
   - Onde $P$ é a pressão total (600 mmHg).

3. **Construção dos Gráficos:**
   - Para cada temperatura, calcule as frações molares de benzeno e tolueno nas fases líquida e vapor usando as equações acima.
   - Plote T vs X (fração molar no líquido) e T vs Y (fração molar no vapor).

### Determinação das Regiões

- **Vapor Superaquecido:** Região onde a temperatura está acima da temperatura de ebulição para a composição dada.
- **Líquido Frio:** Região onde a temperatura está abaixo da temperatura de bolha.
- **Mistura Líquido-Vapor:** Região entre as curvas de ponto de bolha e ponto de orvalho nos gráficos.

### Cálculo da Volatilidade Relativa Média

A volatilidade relativa ($\alpha$) é dada por:

$$
\alpha = \frac{P_{\text{benzeno}}^0}{P_{\text{tolueno}}^0}
$$

Calcule a média em uma faixa de temperaturas relevante para o sistema.

### Exemplo de Cálculo

1. **Dados de Antoine (exemplo):**
   - Benzeno: $A = 6.90565$, $B = 1211.033$, $C = 220.79$
   - Tolueno: $A = 6.95464$, $B = 1344.8$, $C = 219.48$

2. **Cálculo das Pressões de Vapor:**

Para uma temperatura $T$, calcule $P_{\text{benzeno}}^0$ e $P_{\text{tolueno}}^0$ usando as equações de Antoine.

3. **Equilíbrio e Gráficos:**

Resolva para as frações molares e plote os gráficos.

4. **Volatilidade Relativa Média:**

Calcule $\alpha$ em várias temperaturas e faça a média.

Esse procedimento fornecerá um entendimento detalhado do comportamento do sistema benzeno-tolueno sob pressão reduzida.

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