d) 100 e $ 54=2700 $
e) 24,36 e $ 90=360 $
f) $ 100,25,50= $
100

QUESTÃO 3
Regina possui 3 pedaços de fita, como os apresentados ao lado, que serão utilizados na confecção de alguns enfeites. Ela pretende cortá-los em pedaços do maior tamanho possível, de forma que nāo haja sobras e que todos os pedaços tenham o mesmo tamanho.
a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte?
b) Quantos pedaços de fita serāo obtidos ao todo?

Question

d) 100 e $ 54=2700 $
e) 24,36 e $ 90=360 $
f) $ 100,25,50= $
100

QUESTÃO 3
Regina possui 3 pedaços de fita, como os apresentados ao lado, que serão utilizados na confecção de alguns enfeites. Ela pretende cortá-los em pedaços do maior tamanho possível, de forma que nāo haja sobras e que todos os pedaços tenham o mesmo tamanho.
a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte?
b) Quantos pedaços de fita serāo obtidos ao todo?

Accepted Answer

Para resolver o problema de Regina, precisamos encontrar o maior tamanho possível de cada pedaço de fita, de modo que não haja sobras e todos os pedaços tenham o mesmo tamanho. Isso significa que precisamos encontrar o máximo divisor comum (MDC) dos comprimentos das fitas.

Vamos considerar os valores fornecidos:

1. $ 100 $
2. $ 54 $
3. $ 90 $

### a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte?

Para encontrar o MDC desses números, podemos utilizar o algoritmo de Euclides.

Passo 1: Encontrar o MDC de 100 e 54:
$$
\begin{aligned}
100 &= 54 \cdot 1 + 46,\
54 &= 46 \cdot 1 + 8,\
46 &= 8 \cdot 5 + 6,\
8 &= 6 \cdot 1 + 2,\
6 &= 2 \cdot 3 + 0.
\end{aligned}
$$
Portanto, o MDC de 100 e 54 é 2.

Passo 2: Encontrar o MDC entre o resultado anterior (2) e 90:
$$
\begin{aligned}
90 &= 2 \cdot 45 + 0.
\end{aligned}
$$
Portanto, o MDC de 2 e 90 é 2.

Portanto, o maior tamanho possível de cada pedaço de fita é **2 centímetros**.

### b) Quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo?

Para determinar quantos pedaços de fita serão obtidos, dividimos o comprimento de cada fita pelo tamanho de cada pedaço (2 cm):

1. Para a fita de 100 cm:
$$
\frac{100}{2} = 50 \text{ pedaços}
$$
2. Para a fita de 54 cm:
$$
\frac{54}{2} = 27 \text{ pedaços}
$$
3. Para a fita de 90 cm:
$$
\frac{90}{2} = 45 \text{ pedaços}
$$

Somando todos os pedaços:
$$
50 + 27 + 45 = 122 \text{ pedaços}
$$

Portanto, **serão obtidos 122 pedaços de fita ao todo**.

d) 100 e 100 QUESTÃO 3 Regina possui 3 pedaços de fita, co...

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