d) lim (sen ax) / (sen bx), b ≠ 0
x → 0

Q: d) lim (sen ax) / (sen bx), b ≠ 0 x → 0

Para resolver o limite $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\sin(bx)}$, podemos usar a propriedade de que $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{kx} = 1$. Vamos reescrever a expressão: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\sin(bx)} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{ax} \cdot \frac{bx}{\sin(bx)} \cdot \frac{a}{b} \] Sabemos que: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{ax} = 1 \quad \text{e} \quad \lim_{x \to 0} \frac{bx}{\sin(bx)} = 1 \] Portanto, o limite original se torna: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\sin(bx)} = 1 \cdot 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a}{b} \] Assim, o resultado é $\frac{a}{b}$.

Question

d) lim (sen ax) / (sen bx), b ≠ 0
      x → 0

Accepted Answer

Para resolver o limite $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\sin(bx)}$, podemos usar a propriedade de que $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{kx} = 1$.

Vamos reescrever a expressão:

$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\sin(bx)} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{ax} \cdot \frac{bx}{\sin(bx)} \cdot \frac{a}{b}
$$

Sabemos que:

$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{ax} = 1 \quad \text{e} \quad \lim_{x \to 0} \frac{bx}{\sin(bx)} = 1
$$

Portanto, o limite original se torna:

$$
\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{\sin(bx)} = 1 \cdot 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a}{b}
$$

Assim, o resultado é $\frac{a}{b}$.

d) lim (sen ax) / (sen bx), b ≠ 0 x → 0

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