Dadas a função f(x)=3sen(4x)+6 com o domínio e contradomínio nos números reais podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é

17. Dada a função $ f(x)=3 \operatorname{sen}(4 x)+6 $, com domínio e contradomínio nos números reais, podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é:
a) $ [-4,4] $
b) $ [-4,6] $
c) $ [6,3] $
d) $ [3,9] $
e) $ ]-\infty, \infty[ $

Question

Dadas a função f(x)=3sen(4x)+6 com o domínio e contradomínio nos números reais podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é

17. Dada a função $ f(x)=3 \operatorname{sen}(4 x)+6 $, com domínio e contradomínio nos números reais, podemos afirmar que o conjunto imagem dessa função é:
a) $ [-4,4] $
b) $ [-4,6] $
c) $ [6,3] $
d) $ [3,9] $
e) $ ]-\infty, \infty[ $

Accepted Answer

**Resposta: d)**

Para determinar o conjunto imagem da função $ f(x) = 3 \sin(4x) + 6 $, devemos considerar os valores possíveis da função seno e como eles são transformados pela função dada.

1. A função seno, $ \sin(x) $, tem um valor mínimo de -1 e um valor máximo de 1.
2. Multiplicando esses valores por 3, temos que $ 3 \sin(x) $ varia de $ 3(-1) = -3 $ a $ 3(1) = 3 $.
3. Adicionando 6 aos valores obtidos, temos:
   - Valor mínimo: $ -3 + 6 = 3 $
   - Valor máximo: $ 3 + 6 = 9 $

Portanto, o conjunto imagem da função $ f(x) = 3 \sin(4x) + 6 $ é o intervalo $ [3, 9] $.

**Resposta: d)**

Dadas a função f(x)=3sen(4x)+6 com o domínio e contradomínio...

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