dado o conjunto dos números naturais não nulos Qual é a soma dos seus 300 primeiros números pares
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31/03/24

Question

dado o conjunto dos números naturais não nulos Qual é a soma dos seus 300 primeiros números pares

Accepted Answer

Para encontrar a soma dos primeiros 300 números pares naturais não nulos, podemos utilizar a fórmula da soma de uma progressão aritmética (PA). Os números pares formam uma progressão aritmética onde o primeiro termo $a_1$ é 2 (o primeiro número par natural não nulo) e a razão $r$ é 2 (a diferença entre quaisquer dois números pares consecutivos).

A fórmula para calcular a soma dos primeiros $n$ termos de uma progressão aritmética é:

$$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$$

onde:
- $S_n$ é a soma dos $n$ primeiros termos,
- $n$ é o número de termos a serem somados,
- $a_1$ é o primeiro termo da sequência,
- $a_n$ é o $n$-ésimo termo da sequência.

Também podemos calcular $a_n$, o $n$-ésimo termo da PA, usando a fórmula:

$$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r$$

Neste caso, queremos a soma dos primeiros 300 números pares, então $n = 300$, $a_1 = 2$, e $r = 2$.

Primeiro, encontramos $a_{300}$:

$$a_{300} = 2 + (300 - 1) \cdot 2$$
$$a_{300} = 2 + 299 \cdot 2$$
$$a_{300} = 2 + 598$$
$$a_{300} = 600$$

Agora, calculamos $S_{300}$:

$$S_{300} = \frac{300}{2} \cdot (2 + 600)$$
$$S_{300} = 150 \cdot 602$$
$$S_{300} = 90300$$

Portanto, a soma dos primeiros 300 números pares naturais não nulos é 90.300.