Dado o gráfico do gerador (figura abaixo), suponha que ele está alimentando um resistor de 60 0. Determine:
a) A corrente no circuito e a equação característica do gerador;
b) a potência elétrica dissipada no resistor de 60;
c) para o gerador, as potências elétricas gerada, fornecida e dissipada e o seu rendimento elétrico

Valores do grafico 24 e 6

Question

Dado o gráfico do gerador (figura abaixo), suponha que ele está alimentando um resistor de 60 0. Determine:
a) A corrente no circuito e a equação característica do gerador;
b) a potência elétrica dissipada no resistor de 60;
c) para o gerador, as potências elétricas gerada, fornecida e dissipada e o seu rendimento elétrico

Valores do grafico 24 e 6

Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos entender o comportamento do gerador e como ele interage com o resistor de 60 ohms. Vamos seguir passo a passo:

### a) Corrente no circuito e equação característica do gerador

Assumindo que o gráfico fornecido é uma característica tensão-corrente (V x I) do gerador, com valores de 24 V e 6 A, podemos determinar a resistência interna e a força eletromotriz (fem) do gerador.

1. **Equação característica do gerador**: A equação característica do gerador pode ser expressa como:
   $$
   V = E - r \cdot I
   $$
   onde $E$ é a força eletromotriz (fem) do gerador e $r$ é a resistência interna.

2. **Determinação da resistência interna ($r$)**: 
   - Quando a corrente $I = 0$, a tensão $V = 24$ V (fem do gerador).
   - Quando a corrente $I = 6$ A, a tensão $V = 0$.

Usando a equação $V = E - r \cdot I$, temos:
   $$
   0 = 24 - r \cdot 6 \implies r = \frac{24}{6} = 4 \, \text{ohms}
   $$

3. **Corrente no circuito**:
   - Com o resistor de carga $R = 60$ ohms, a tensão terminal $V$ é dada por:
     $$
     V = E - r \cdot I = 24 - 4 \cdot I
     $$
   - Aplicando a Lei de Ohm para o resistor:
     $$
     V = R \cdot I = 60 \cdot I
     $$
   - Igualando as duas expressões para $V$:
     $$
     24 - 4 \cdot I = 60 \cdot I
     $$
     $$
     24 = 64 \cdot I \implies I = \frac{24}{64} = 0.375 \, \text{A}
     $$

### b) Potência elétrica dissipada no resistor de 60 ohms

A potência dissipada no resistor é dada por:
$$
P_R = I^2 \cdot R = (0.375)^2 \cdot 60 = 8.4375 \, \text{W}
$$

### c) Potências elétricas gerada, fornecida e dissipada, e rendimento elétrico do gerador

1. **Potência gerada pelo gerador**:
   $$
   P_{\text{gerada}} = E \cdot I = 24 \cdot 0.375 = 9 \, \text{W}
   $$

2. **Potência fornecida ao circuito**:
   $$
   P_{\text{fornecida}} = V \cdot I = (24 - 4 \cdot 0.375) \cdot 0.375 = 22.5 \cdot 0.375 = 8.4375 \, \text{W}
   $$

3. **Potência dissipada na resistência interna do gerador**:
   $$
   P_{\text{dissipada}} = r \cdot I^2 = 4 \cdot (0.375)^2 = 0.5625 \, \text{W}
   $$

4. **Rendimento elétrico do gerador**:
   $$
   \eta = \frac{P_{\text{fornecida}}}{P_{\text{gerada}}} \cdot 100\% = \frac{8.4375}{9} \cdot 100\% \approx 93.75\%
   $$

Assim, temos todas as respostas para o problema proposto.

Dado o gráfico do gerador (figura abaixo), suponha que ele e...

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