Dado o plano π de equação x - y + z + 4 = 0, sabendo que os pontos A(0, 0, -4), B(1, 0, -5) e C(0, 1, -3), são pontos não alinhados de π, um sistema de equações paramétricas de π é:

A

x = h

y = t

z = -4 - h + t

B

x = -h

y = t

z = -4 + h + t

C

x = h

y = -t

z = -4 - h - t

Q: Dado o plano π de equação x - y + z + 4 = 0, sabendo que os pontos A(0, 0, -4), B(1, 0, -5) e C(0, 1, -3), são pontos não alinhados de π, um sistema de equações paramétricas de π é: A x = h y = t z = -4 - h + t B x = -h y = t z = -4 + h + t C x = h y = -t z = -4 - h - t

Para encontrar o sistema de equações paramétricas do plano $\pi$ com a equação $x - y + z + 4 = 0$, precisamos usar os pontos não alinhados $A(0, 0, -4)$, $B(1, 0, -5)$ e $C(0, 1, -3)$. Primeiro, vamos encontrar dois vetores direcionais no plano usando esses pontos: 1. Vetor $ \overrightarrow{AB} = B - A = (1, 0, -5) - (0, 0, -4) = (1, 0, -1) $ 2. Vetor $ \overrightarrow{AC} = C - A = (0, 1, -3) - (0, 0, -4) = (0, 1, 1) $ Agora, usando o ponto $A$ e os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$, podemos escrever as equações paramétricas do plano: \[ \begin{cases} x = 0 + h \\ y = 0 + t \\ z = -4 - h + t \end{cases} \] Portanto, a resposta correta é a alternativa **A**.

Question

Dado o plano π de equação x - y + z + 4 = 0, sabendo que os pontos A(0, 0, -4), B(1, 0, -5) e C(0, 1, -3), são pontos não alinhados de π, um sistema de equações paramétricas de π é:

A

x = h

y = t

z = -4 - h + t

B

x = -h

y = t

z = -4 + h + t

C

x = h

y = -t

z = -4 - h - t

Accepted Answer

Para encontrar o sistema de equações paramétricas do plano $\pi$ com a equação $x - y + z + 4 = 0$, precisamos usar os pontos não alinhados $A(0, 0, -4)$, $B(1, 0, -5)$ e $C(0, 1, -3)$.

Primeiro, vamos encontrar dois vetores direcionais no plano usando esses pontos:

1. Vetor $ \overrightarrow{AB} = B - A = (1, 0, -5) - (0, 0, -4) = (1, 0, -1) $
2. Vetor $ \overrightarrow{AC} = C - A = (0, 1, -3) - (0, 0, -4) = (0, 1, 1) $

Agora, usando o ponto $A$ e os vetores $\overrightarrow{AB}$ e $\overrightarrow{AC}$, podemos escrever as equações paramétricas do plano:

$$
\begin{cases} 
x = 0 + h \
y = 0 + t \
z = -4 - h + t 
\end{cases}
$$

Portanto, a resposta correta é a alternativa **A**.

Dado o plano π de equação x - y + z + 4 = 0, sabendo que os ...

Dado o plano π de equação x - y + z + 4 = 0, sabendo que os pontos A(0, 0, -4), B(1, 0, -5) e C(0, 1, -3), são pontos não alinhados de π, um sistema de equações paramétricas de π é:

A

x = h

y = t

z = -4 - h + t

B

x = -h

y = t

z = -4 + h + t

C

x = h

y = -t

z = -4 - h - t

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